已知复数z1、z2满足z1^2=z2,若z1=1+mi(m属于R),|z1|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:10:09

已知复数z1、z2满足z1^2=z2,若z1=1+mi(m属于R),|z1|
已知复数z1、z2满足z1^2=z2,若z1=1+mi(m属于R),|z1|

已知复数z1、z2满足z1^2=z2,若z1=1+mi(m属于R),|z1|
z1=1+mi z1²=z2
∴z2=1-m²+2mi
∴z2+3=4-m²+2mi
∵|z1|=√(1+m²)≤√2
∴m²≤1
∴|z2+3|=√((4-m²)²+4m²)=√((m²-2)²+12)
∵m²≤1
∴√13≤|z2+3|≤4
∴|z2+3|的取值范围为[√13,4].

Z1的平方小于2,所以m的平方+1小于2,所以绝对值m小于1,而(Z2+3)的平方=。。。。。。。。(略)=m^4-4m^2 16,将m^2看成变量求一元二次范围,答案是[12,13]