已知二次函数y=ax²-（b-1）x-3a的图像过点（4,10,交x轴于点A、B（点A在点B的左边）,且3OA=OB,求二

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:36:47

已知二次函数y=ax²-（b-1）x-3a的图像过点（4,10,交x轴于点A、B（点A在点B的左边）,且3OA=OB,求二
已知二次函数y=ax²-（b-1）x-3a的图像过点（4,10,交x轴于点A、B（点A在点B的左边）,且3OA=OB,求二

已知二次函数y=ax²-（b-1）x-3a的图像过点（4,10,交x轴于点A、B（点A在点B的左边）,且3OA=OB,求二
应该是（4,1）吧是不是把右括号打成0了?
把(4,1)代入
1=16a-4(b-1)-3a=13a-4b+4
b=(13a+3)/4
y=ax²-(13a-1)x/4-3a
3OA=OB
所以可设 y=a(x+p)(x-3p)=ax²-2pax-3ap²=ax²-(13a-1)x/4-3a
所以 -3ap²=-3a p²=1 p=1
(13-a)/4=2pa=2a
13-a=8a
9a=13
a=13/9
所以 y=13(x+1)(x-3)/9

设A(x1,0) B(x2, 0) ，（x1小于x2)。由x1●x2= -3a/a=-3 得x1、x2异号。
则x1小于0，x2大于0. 3OA=OB即 - 3 x1 = x2
由①- 3 x1 = x2 ② x1●x2= -3a/a=-3 得 - 3 x1²=-3 解得x1 = - 1 （x1 = 1 舍去）<...

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设A(x1,0) B(x2, 0) ，（x1小于x2)。由x1●x2= -3a/a=-3 得x1、x2异号。
则x1小于0，x2大于0. 3OA=OB即 - 3 x1 = x2
由①- 3 x1 = x2 ② x1●x2= -3a/a=-3 得 - 3 x1²=-3 解得x1 = - 1 （x1 = 1 舍去）
∴ 抛物线y=ax²-（b-1）x-3a经过（-1 ，0）（4， 10）有
-2a+b=1
13a-4b=6
解得 a=2 b= 5
故所求解析式为y=2x²-4x-6

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＝ax²－﹙b＋1﹚x－3a的图像经过点P﹙4,10﹚
∴10＝a×4²－﹙b＋1﹚×4－3a
∴4﹙b＋1﹚＝﹙13a－10﹚
原函数化为y＝ax²－[﹙13a－10／4]x－3a
设A﹙m,0﹚,B﹙n,0﹚
则有 m＋n＝﹙13a－10﹚／﹙4a﹚ ①
mn＝－3 ...

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＝ax²－﹙b＋1﹚x－3a的图像经过点P﹙4,10﹚
∴10＝a×4²－﹙b＋1﹚×4－3a
∴4﹙b＋1﹚＝﹙13a－10﹚
原函数化为y＝ax²－[﹙13a－10／4]x－3a
设A﹙m,0﹚,B﹙n,0﹚
则有 m＋n＝﹙13a－10﹚／﹙4a﹚ ①
mn＝－3 ②
由②知，m＜0 n＞0
且3m＝n代入②式得，m＝－1,n＝3
代入①式得，a＝5
所以二次函数的解析式为y＝5x²－﹙55／4﹚x－15

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