{an}为等比数列,且a1a9=64,a3+a7=20,求a11

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 06:35:06

{an}为等比数列,且a1a9=64,a3+a7=20,求a11
{an}为等比数列,且a1a9=64,a3+a7=20,求a11

{an}为等比数列,且a1a9=64,a3+a7=20,求a11
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∵{an}为等比数列
∴a1a9=64=a3a7
∵a3+a7=20
∴a3,a7分别为4,16
若a3=4,a7=16,则q^4=a7/a3=4
a11=a7*q^4=64
若a3=16,a7=4,则q^4=a7/a3=1/4
a11=a7*q^4=1

a1a9=(a5)^2=64,所以a5=正负8。
a3+a7=a5(1/q^2+q^2)=20。
当a5=-8时,q无解,所以a5=8。
解得q^2=2或者1/2
a11=a5*q^6=a5*(q^2)^3=64或1