四边形ABCD中,AB不等于CD,AD和BC不平行,E、F分别为AD和BC的中点.求证EF小于1/2(AB+CD)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:51:55

四边形ABCD中,AB不等于CD,AD和BC不平行,E、F分别为AD和BC的中点.求证EF小于1/2(AB+CD)
四边形ABCD中,AB不等于CD,AD和BC不平行,E、F分别为AD和BC的中点.求证EF小于1/2(AB+CD)

四边形ABCD中,AB不等于CD,AD和BC不平行,E、F分别为AD和BC的中点.求证EF小于1/2(AB+CD)
连接BD,取BD中点为O,连接EO,FO
因为AB不等于CD,AD不平行于BC所以EOF为三角形,
EF<EO+FO\x05三角形的第三边小于其他两边和
推出
因为EO=AB/2,FO=CD/2\x05三角形的中位线为底边的一半
所以EF<AB/2+CD/2
因此\x05EF<(AB+CD)/2

EF小于1/2(AB+CD)

连结AC,取AC的中点H,连EH、FH。
在三角形EFH中 EF〈EH+FH
在三角形ADC中 EH〈1/2CD
在三角形CAB中 FH〈1/2AB
所以: EH+FH〈1/2(AB+CD)
亦即 :EF〈1/2(AB+CD)

图呢

四边形ABCD中,AB不等于CD,AD和BC不平行,E、F分别为AD和BC的中点.求证EF小于1/2(AB+CD) 四边形ABCD中AB=AD CB=CD AD不等于CD证明ABCD面积等于AC*DB/2 已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=DB,AD不等于BC求证四边形ABCD为等腰梯形 已知四边形ABCD中 AB=CD AC=BD AD不等于BC 证ABCD是等腰梯形急用! 四边形ABCD中,AB‖CD,AB+AD=CB+CD,求证:四边形ABCD为平行四边形 初中数学几何题i 四边形ABCD中,AB不等于CD,AD和BC不平行,E、F分别为AD和BC的中点.求证EF小于1/2(AB+CD) 已知,如图,四边形ABCD中,AD不等于BC,AB=CD,角B=角C,求证四边形ABCD是等腰梯形 如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=DB,AD不等于BC,四边形ABCD是等腰梯形吗 四边形ABCD中,AD⊥AB,CB⊥AB,AD+BC=CD,求四边形ABCD中,AD⊥AB,CB⊥AB,AD+BC=CD,求证:以CD为直径的圆和AB相切.明天要交额~ 四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证.AP和CQ平行并相等 在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证:四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形 在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是 在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD不等于BC,试说明:四边形ABCD是等腰梯形用延长AB.CD交于G点的方法. 如图所示,在四边形ABCD中,AB垂直BC,AD垂直AB,AB等于1,BC等于CD等于2,求四边形ABCD的周长和面积? 如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB⊥AD,AB=1,BC=CD=2,求四边形ABCD的周长和面积. 求ABCD面积 AB不等于BC AD不等于CD