数学题（28）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 07:56:58

数学题（28）
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数学题（28）
证明：（1）连接AF,BG,
∵AC=AD,BC=BE,F、G分别是DC、CE的中点,
∴AF⊥BD,BG⊥AE．
在直角三角形AFB中,
∵H是斜边AB中点,
∴FH=1/2AB．
同理得HG=1/2AB,
∴FH=HG．
（2）∵FH=BH,
∴∠HFB=∠FBH；
∵∠AHF是△BHF的外角,
∴∠AHF=∠HFB+∠FBH=2∠BFH；
同理∠AGH=∠GAH,∠BHG=∠AGH+∠GAH=2∠AGH,
∴∠ADB=∠ACD=∠CAB+∠ABC=∠BFH+∠AGH．
又∵∠DAC=180°-∠ADB-∠ACD
=180°-2∠ADB
=180°-2（∠BFH+∠AGH）
=180°-2∠BFH-2∠AGH
=180°-∠AHF-∠BHG,
而根据平角的定义可得：∠FHG=180°-∠AHF-∠BHG,
∴∠FHG=∠DAC．

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