已知a、b为正整数,且a+b=1,求(a+1/a)*(b+1/b)>=25/4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:50:31

已知a、b为正整数,且a+b=1,求(a+1/a)*(b+1/b)>=25/4
已知a、b为正整数,且a+b=1,求(a+1/a)*(b+1/b)>=25/4

已知a、b为正整数,且a+b=1,求(a+1/a)*(b+1/b)>=25/4
(a+1/a)*(b+1/b)
=[a^2+1)/a]*[(b^2+1)/b]
=(a^2+1)(b^2+1)/(ab)
=(a^2b^2+a^2+b^2+1)/(ab)
=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/(ab)
=[a^2b^2+1-2ab+1]/(ab)
=ab+2/(ab)-2
a+b=1
a+b>=2√(ab)
ab=25/4