微分方程yy''+y'^2=0;满足初始条件y|(x=0)=1;y‘|(x=0)=1的特解?错误解法结果y=-根号下(x+1).为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:18:26

微分方程yy''+y'^2=0;满足初始条件y|(x=0)=1;y‘|(x=0)=1的特解?错误解法结果y=-根号下(x+1).为什么
微分方程yy''+y'^2=0;满足初始条件y|(x=0)=1;y‘|(x=0)=1的特解?错误解法结果y=-根号下(x+1).为什么

微分方程yy''+y'^2=0;满足初始条件y|(x=0)=1;y‘|(x=0)=1的特解?错误解法结果y=-根号下(x+1).为什么
yy''+y'^2=0
设p=y' y''=pdp/dy
ypdp/dy+pp=0 ydp/dy+p=0
dp/p+dy/y=0 解为py=C1
yy'=C1.通解为:y^2=C1x+C2
由初始条件y|(x=0)=1;y‘|(x=0)=1代入:C1=py=1 C2=1
所以:y^2=x+1
或者:y=√(x+1) (注意:y|(x=0)=1,负的舍去)

得通解 x=C1y^2+C2 ,因此可知结果为y=±根号下(x+1)