已知函数f(x)=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2 (1)当x∈[0,π/2]时,求f(X)值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:29:28

已知函数f(x)=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2 (1)当x∈[0,π/2]时,求f(X)值域
已知函数f(x)=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2 (1)当x∈[0,π/2]时,求f(X)值域

已知函数f(x)=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2 (1)当x∈[0,π/2]时,求f(X)值域
f(x)=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2
=√3sin2x-3(1-cos²x)-cos²x+2
=√3sin2x-3+3cos²x-cos²x+2
=√3sin2x+2cos²x-1
=√3sin2x+cos2x
=2(√3/2*sin2x+1/2*cos2x)
=2sin(2x+π/6)
∵x∈[0,π/2]
∴2x∈[0,π]
2x+π/6∈[π/6,7π/6]
∴sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]
∴2sin(2x+π/6)∈[-1,2]
f(x)值域是[-1,2]