导数的实际应用若存在过点(1.0)的直线与曲线y=x*3和y=ax*2+15/4x-9都相切,则a等于多少?答案是-1或-25/64 *代表平方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:59:49

导数的实际应用若存在过点(1.0)的直线与曲线y=x*3和y=ax*2+15/4x-9都相切,则a等于多少?答案是-1或-25/64 *代表平方
导数的实际应用
若存在过点(1.0)的直线与曲线y=x*3和y=ax*2+15/4x-9都相切,则a等于多少?
答案是-1或-25/64 *代表平方

导数的实际应用若存在过点(1.0)的直线与曲线y=x*3和y=ax*2+15/4x-9都相切,则a等于多少?答案是-1或-25/64 *代表平方
我不确定第二个解能否算是满足题意的解
直线与三次线相切
=>
切点与(1,0)连线的斜率等于切点处三次曲线的斜率
设切点(x,y)
=>
k=(y-0)/(x-1)=f'(x)
其中,
f'(x)=3x^2
=>
y/(x-1)=3x^2
切点在三次曲线上
=>
y=x^3
=>
x^3/(x-1)=3x^2
=>
x=0或x=3/2
x=3/2时
切线方程y=27/4*x-27/4
直线于二次曲线相切
=>
两者仅一个焦点
=>
方程联立时为重根
=>
y=27/4*x-27/4=ax^2+15/4*x-9有重根
=>
ax^2-3x-9/4=0有重根
=>
a=-1
x=0时
切点(0,0)
=>
切线就是x轴
欲使抛物线与横轴相切
应使抛物线顶点纵坐标为零
=>
f(-b/2a)=0
=>
a*(15/(-8a))^2+15/4*(15/(-8a))-9=0
=>
a=-25/64
于是得到两个解
(但是-25/64算相切吗,我认为.不算)

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