己知正方形ABCD,E在AD的中点,F在AB的上,FC与EB相交于点G,2AF二FB,AE二ED,已知AFGE的面积等于5,求正己知正方形ABCD，E在AD的中点，F在AB的上，FC与EB相交于点G，2AF二FB，AE二ED，已知AFGE的面积等于5，

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:53:20

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己知正方形ABCD，E在AD的中点，F在AB的上，FC与EB相交于点G，2AF二FB，AE二ED，已知AFGE的面积等于5，求正方形的边长？

己知正方形ABCD,E在AD的中点,F在AB的上,FC与EB相交于点G,2AF二FB,AE二ED,已知AFGE的面积等于5,求正己知正方形ABCD，E在AD的中点，F在AB的上，FC与EB相交于点G，2AF二FB，AE二ED，已知AFGE的面积等于5，
设正方形ABCD边长为a
AE=ED=a/2
AF=a/3 BF=2a/3
S△AFE=(a/2)×(a/3)×(1/2)=(a^2)/12
S△ABE=(a^2)/4
作EH⊥BC于H,交FC于K,
则有EH∥AB 因为AE=ED
∴BH=CH
∴CK=KF
∴KH=BF/2=AF
∴BF=EK
△BFG∼△EKG
∴△BFG≅△EKG
∴BG=GE
∴S△BGF=S△EGF
令S△BGF=S△EGF=X
∴2x=[(1/4)-(1/12)](a^2)⇒x=(a^2)/12
∴S四边形AFGE=[(1/12)+(1/12)](a^2)=(a^2)/6
(a^2)/6=5⇒a=√(30)
∴正方形的边长是√(30).

连接AG,AC,GD,设三角形AFG的面积为x，三角形AGE的面积为y，正方形ABCD面积为S
则S△BGF=2X,S△BGC=S/2-S△AGD=S/2-2y,，S△BCF=2/3S△ABC=2/3×1/2S=S/3，所以S=3S△BCF=3（S/2-2y+2x），则S=12y-12x，又S=4S△ABE=4y+12x，所以12y-12x=4y+12x，解得y=3x
因为x+y=...

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