作业帮直线l：y=0.75x+b 与x负半轴,y正半轴交于A,B两点,且线段AB中点与原点距离为2.5,在x轴上有一动点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正方向匀速运动,过P作直线AB的垂线,交AB于点E,交y轴于点Q,设
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:33:30
直线l：y=0.75x+b 与x负半轴,y正半轴交于A,B两点,且线段AB中点与原点距离为2.5,在x轴上有一动点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正方向匀速运动,过P作直线AB的垂线,交AB于点E,交y轴于点Q,设
直线l：y=0.75x+b 与x负半轴,y正半轴交于A,B两点,且线段AB中点与原点距离为2.5,
在x轴上有一动点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正方向匀速运动,过P作直线AB的垂线,交AB于点E,交y轴于点Q,设点P运动时间为t秒.1：求点B坐标?2：连PB,设POB的面积为S,求S与t之间的函数关系式和t取值范围?3:当t为何值时POQ和AOB全等?求出此时的E点坐标.
直线l：y=0.75x+b 与x负半轴,y正半轴交于A,B两点,且线段AB中点与原点距离为2.5,在x轴上有一动点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正方向匀速运动,过P作直线AB的垂线,交AB于点E,交y轴于点Q,设
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直线l：y=0.75x+b
令y=0,得x=-4b/3 l与x负半轴交于A(-4b/3,0)(b>0)
令x=0,得y=b,l与y正半轴交于B（0,b)
那么AB中点M(-2b/3,b/2)
依题意:OM=2.5
∴√[(-2b/3)²+(b/2)²]=2.5
∴(4/9+1/4)b²=25/4
25/36*b²=25/4
∴ b²=9
∵b>0,∴b=3
∴B(0,3)
2
P初始位置A(-4,0),t秒到P(t-4,0)
t>0
△POB中,OP=|t-4| (t≠4),OB=3
∴POB的面积为
S=1/2*OP*OB=1/2*|t-4|*3=3/2(|t-4|
(t>0,且t≠4)
3
PE垂直与AB,
那么PE的解析式可设为y=-4/3*x+r
令y=0得x=3r/4 ∴P(3r/4,0)
令x=0得,y=r
∵POQ和AOB全等
∴OP=OB,3r/4=3,r=4
P(3,0),4-t=3==>t=7
∴t=7时,POQ和AOB全等
∴PE的方程为y=-4/3*x+4
y=-4/3*x+4与y=3/4*x+3
==> -4/3*x+4=3/4*x+3
==>x=12/25,y=84/25
∴E(12/25,84/25)
1.∵线段AB中点与原点距离为2.5
∴AB=5
b/√(5²-b²)=0.75
∴ b=3
∴B(0,3)
2. 当t＜4时，S=½×3×﹙4-t﹚= - 3t/2+6
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1.∵线段AB中点与原点距离为2.5
∴AB=5
b/√(5²-b²)=0.75
∴ b=3
∴B(0,3)
2. 当t＜4时，S=½×3×﹙4-t﹚= - 3t/2+6
当t≥4时，S=½×3×﹙t-4﹚= 3t/2-6
3. ∵ 当PO=BO=3时，⊿POQ≌⊿AOB
∴t=1或7时，⊿POQ≌⊿AOB
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