已知㏒2底3=m,㏒3底7=n,求㏒42底56.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:47:13

已知㏒2底3=m,㏒3底7=n,求㏒42底56.
已知㏒2底3=m,㏒3底7=n,求㏒42底56.

已知㏒2底3=m,㏒3底7=n,求㏒42底56.
log(2)3=lg3/lg2=m
log(3)7=lg7/lg3=n
lg2=lg3/m,lg7=lg3*n
log(42)56
=lg56/lg42
=(3lg2+lg7)/(lg2+lg3+lg7)
=(3lg3/m+lg3*n)/(lg3/m+lg3+lg3*n)
=(3/m+n)/(1/m+1+n)
=(mn+3)/(mn+m+1)

∵log2(3)=m
∴lg3/lg2=n
∴lg3=mlg2
∵log3(7)=n
∴lg3/lg7=n
∴lg7=lg3/n
∴lg7=mlg2/n
㏒42底56 =lg56/lg42=lg7*2的3次方/lg2*7*3=
lg7+3lg2/lg2+lg7+lg3=m+3n/2m+n

㏒(56)42=lg42/lg56=(lg7+lg2+lg3)/(lg7+3lg2)
=(lg7/lg3+lg2/lg3+1)(lg7/lg3+3lg2/lg3)
=(1/n+m+1)/(1/n+3m)
=(1+n+mn)/(1+3mn)

∵log2(3)=m
∴lg3/lg2=m
∴lg3=mlg2
∵log3(7)=n
∴lg3/lg7=n
∴lg7=lg3/n
∴lg7=mlg2/n
∵log42(56)=lg56/lg42=lg(7*2³)/lg(2*3*7)=(lg7+3lg2)/(lg2+lg3+lg7)
=(mlg2/n+3lg2)/(lg2+mlg2+mlg2/n)
=(m+3n)/(n+mn+m)
就是用换底公式来解决。