已知方程 x方-5x+6=0 的两个根是α 和 β,利用根与系数的关系,求α³+β³的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 04:55:52

已知方程 x方-5x+6=0 的两个根是α 和 β,利用根与系数的关系,求α³+β³的值.
已知方程 x方-5x+6=0 的两个根是α 和 β,利用根与系数的关系,求α³+β³的值.

已知方程 x方-5x+6=0 的两个根是α 和 β,利用根与系数的关系,求α³+β³的值.
α和β是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根
那么,根据一元二次方程根与系数的关系,得α+β=5,αβ=6
∴ α³+β³=(α+β)(α²-αβ+β²)=5*【(α+β)²-3αβ】=5*(5²-3*6)=35

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