椭圆内的三角形面积椭圆上的一点m,∠F1mF2=α,三角形mF1F2的面积等于b²tan(α/2)是怎么证明的,求大神指导,我是一名高三党

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 23:41:41

椭圆内的三角形面积椭圆上的一点m,∠F1mF2=α,三角形mF1F2的面积等于b²tan(α/2)是怎么证明的,求大神指导,我是一名高三党
椭圆内的三角形面积
椭圆上的一点m,∠F1mF2=α,三角形mF1F2的面积等于b²tan(α/2)是怎么证明的,求大神指导,我是一名高三党

椭圆内的三角形面积椭圆上的一点m,∠F1mF2=α,三角形mF1F2的面积等于b²tan(α/2)是怎么证明的,求大神指导,我是一名高三党
先在焦点三角形中写出余弦定理（cosF1PF2）
再和PF1+-PF2=2a 联立得到PF1*PF2关于角的表达式
再用面积的正弦公式
ps：最好多推几遍 不要死记

如图，椭圆方程：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)，|MF1|=r1，|MF2|=r2，∠F1MF2=α，

由椭圆定义可知：

{r1+r2=2a，①

{a²=b²+c²，②

由①得：r1²+r2²+2r1r2=4a²，③

由余弦定理可知，(2c)²=r1²+r2²-2r1r2cosα，④

由③-④得：4a²-4c²=2r1r2(1+cosα)，⑤

联立②⑤得：r1r2=2b²/(1+cosα)，

∴S=1/2×r1r2×sinα=b²sinα/(1+cosα)=b²tan(α/2)．

【tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα】

【同理，双曲线内三角形面积等于b²/tan(α/2)】
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已知F1,F2是椭圆x*x/a*a+y*y/b*b=1(a>b>0)的左右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点（1）直线AB方程 (2)若三角形ABF2的面积等于四根号二,椭圆方程（3）在（2）的条件下,椭圆上是否存在某点M使得 F1、F2为椭圆焦点,P为椭圆上一点,且三角形F1PF2面积最大值是1,则椭圆长轴的最小值 椭圆内的三角形面积椭圆上的一点m,∠F1mF2=α,三角形mF1F2的面积等于b²tan(α/2)是怎么证明的,求大神指导,我是一名高三党 M是椭圆x^2/100+y^2/64=1上的一点,焦点为F1,F2,角F1MF2=90度,求三角形F1MF2的面积 已知M为椭圆X^2/25+Y^2/9=1上的一点,F1和F2是椭圆上的两个焦点,角F1MF2=60度,则三角形的面积为多少? 椭圆x方/49+y方/24=1上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2的连线互相垂直,求三角形PF1F2的面积 椭圆x2／25＋y2／9＝1的焦点F1,F2,P为椭圆上的一点,已知PF1⊥PF2,则三角形F1PF2的面积为, 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=60.求1.椭圆离心率的取值范围2.求证：三角形F1PF2的面积只与椭圆短轴长有关. 椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点P与椭圆两焦点F1,F2连线互相垂直,则三角形PF1F2的面积 已知M为椭圆x^2/5+y^2/4=1上一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若角F1MF2=30°,试求三角形MF1F2的面积 已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，若向量AF2与向量F1F2乘积为0，椭圆的离心率等于2分之根号2，三角形AOF2的面积为2根号2，求椭圆的方程。 椭圆X^2/25+y^2/9=1上一点P与两焦点F1,F2构成的三角形的面积是9求:∠F1PF2是多少 已知F1,F2是椭圆上的两个焦点,P为椭圆上的一点.∠F1PF2=601.求椭圆离心率的范围2.求证△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关 椭圆的两个焦点F1、F2,M点是椭圆内一点,向量MF1×向量MF2=0,求椭圆离心率的取值范围?请赐教! 椭圆的两个焦点F1、F2,M点是椭圆内一点,向量MF1×向量MF2=0,求椭圆离心率的取值范围?请赐教! 已知P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点且∠F1PF2=60度求三角形F1PF2的面积RT 已知椭圆的焦点为F1（0,-4）、F2（0,4）,P为椭圆上一点,若三角形PF1F2的面积取得的最大值为20,求椭圆的标准方程. F1,F2是椭圆x2/9+y2/7=1的焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45度,则三角形AF1F2的面积是多少?