函数y=a^(1-x) (a>0,a=/1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0 (nm>0)上,求m^2+n的最小值

函数y=a^(1-x) (a>0,a=/1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0 (nm>0)上,求m^2+n的最小值
函数y=a^(1-x) (a>0,a=/1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0 (nm>0)上,求m^2+n的最小值

函数y=a^(1-x) (a>0,a=/1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0 (nm>0)上,求m^2+n的最小值
A 为(1,1)
m+n-1=0
m+n=1
m^2+n=m^2+1-m
m=1/2,最小3/4

y=a^(1-x) (a>0,a=/1)的图象恒过定点A, A(1,1) 点A在直线mx+ny-1=0 (nm>0)上 m+n=1,n=1-m 1/m+1/n =(m+n)/mn =1/mn=

因为a>0,a=/1，所以不管a为几，a^0=1
所以A坐标（1,1）
点A在直线mx+ny-1=0 (nm>0)上
所以，m+n=1(nm>0)
所以m和n均大于0，均小于1
m^2+n
=m^2 - m + 1
=（m-0.5）^2 + 0.75
对称轴m=0.5在区间（0，1）之间
所以当m=0.5时，m^2+n的最小值为0.75