当x=0,1,2时,代数式ax的平方+bx+c的值分别是1,0,11,求a,b,c的值.并写出这个代数式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 15:57:52

当x=0,1,2时,代数式ax的平方+bx+c的值分别是1,0,11,求a,b,c的值.并写出这个代数式.
当x=0,1,2时,代数式ax的平方+bx+c的值分别是1,0,11,求a,b,c的值.并写出这个代数式.

当x=0,1,2时,代数式ax的平方+bx+c的值分别是1,0,11,求a,b,c的值.并写出这个代数式.
c=1,a+b+1=0,4a+2b+1=11解出a=6,b=-7

把X=0,1,2带入方程：
①0*a+0*b+c=1 即c=1 ②1*a+1*b+c=0 ③4*a+2*b+c=11
把c=1带入②，③,可得：
④b+c=0 ⑤4*a+2*b=10
把④带入⑤，可得： a=5
把a=5带入④，可得：b=-5
所以，a=5,b=-5,c=1
代数式为：5x^2-5X+1

1：当(AX)²+BX+C=1，X=0时，可以==》 C=1
2：当(AX)²+BX+C=0，X=1时，根据C=1 ==》A²+B= -1 ==> A²=-1-B
3：当(AX)²+BX+C=11，X=2时，根据C=1 ==》 4A²+2B=10 代入 A²=-1-B ==》 -4-4B+2B=...

全部展开

1：当(AX)²+BX+C=1，X=0时，可以==》 C=1
2：当(AX)²+BX+C=0，X=1时，根据C=1 ==》A²+B= -1 ==> A²=-1-B
3：当(AX)²+BX+C=11，X=2时，根据C=1 ==》 4A²+2B=10 代入 A²=-1-B ==》 -4-4B+2B=10
==》B=-7
4：根据A²=-1-B 代入B=-7，==》A²=6 ==》A=√6 (根号6)

收起

由已知得：
c=1
a+b+c=0
4a+2b+c=11
a=6 b=-7 c=1
6x²-7x+1

∵当x=0时，ax²＋bx＋c=1
∴c=1
又∵当x=1时，ax²＋bx＋c=0
∴a+b+c=0
∴a+b=-1
∵当x=2时，ax²＋bx＋c=11
∴4a+2b+c=11
∴2(2a+b)=10
∴2a+b=5
又∵a+b=-1
∴(-1)+a=5
∴a=6,
b=(-1)－a=-7
c=1
∴代数式为y=6x²－7x+1