三棱柱ABC-A'B'C'中M,N分别为BB',A'C'的中点.求证:MN平行于平面ABC'.加急快件!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 03:09:49
三棱柱ABC-A'B'C'中M,N分别为BB',A'C'的中点.求证:MN平行于平面ABC'.加急快件!
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方法一:取A'A的中点P,连接NP,MP.容易证明NP//AC',MP//BA.∴平面MNP//平面ABC',从而MN//平面ABC'
方法二:取AC'的中点Q,连接NQ,BQ,BM//AA'//NQ,BM=1/2BB'=1/2AA'=NQ,∴四边形BQNM为平行四边形,则MN//BQ,∴MN//平面ABC'
方法三:
延长AM交于AB的延长线于G,连接C'G.∵BM=1/2AA',且BM//AA'∴GM=AM.∴MN为△AC'G的中位线,则MN//C'G.∴MN平行ABC'
取AA'的中点P,连接MP、NP
M为为BB'的中点,P为AA'的中点,那么MP∥AB,MP不在面ABC‘,那么MP∥面ABC’
N为A‘C’中点,P为AA‘中点,那么NP∥AC’,NP不在面ABC‘,那么NP∥面ABC’
NP交MP=P,NP∈面MNP,MP∈面MNP
那么面MNP∥面ABC‘
MN∈面MNP,所以MN∥面ABC’...
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取AA'的中点P,连接MP、NP
M为为BB'的中点,P为AA'的中点,那么MP∥AB,MP不在面ABC‘,那么MP∥面ABC’
N为A‘C’中点,P为AA‘中点,那么NP∥AC’,NP不在面ABC‘,那么NP∥面ABC’
NP交MP=P,NP∈面MNP,MP∈面MNP
那么面MNP∥面ABC‘
MN∈面MNP,所以MN∥面ABC’
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