求教一道奥数题(写出答题过程,答题解释以及单位名称)如果a是自然数,(a×a-4)÷7是质数,那么a的最小的两个数值是几?(南京市第二届兴趣杯赛题)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:11:39

求教一道奥数题(写出答题过程,答题解释以及单位名称)如果a是自然数,(a×a-4)÷7是质数,那么a的最小的两个数值是几?(南京市第二届兴趣杯赛题)
求教一道奥数题(写出答题过程,答题解释以及单位名称)
如果a是自然数,(a×a-4)÷7是质数,那么a的最小的两个数值是几?(南京市第二届兴趣杯赛题)

求教一道奥数题(写出答题过程,答题解释以及单位名称)如果a是自然数,(a×a-4)÷7是质数,那么a的最小的两个数值是几?(南京市第二届兴趣杯赛题)
(a2-4)=(a-2)(a+2).因为(a2-4)/7是质数,所以有a-2=7k或a+2=7k.(k为正整数),所以当k为1时,a有最小值,所以a最小的两个值为5,9.

最小的两个数值是 5 , 9

原式=(a+2)(a-2)/7
当a=5时代数式的值为3是质数
当a=9时代数式的值为11是质数