数学一道难题,竞赛题,如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB.且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 16:06:00

数学一道难题,竞赛题,如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB.且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数
数学一道难题,竞赛题,
如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB.且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数

数学一道难题,竞赛题,如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB.且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数
连接 BD ,AE 易怔三角形ADB全等于三角形BCF 所以BD=BF 及角BDF=角BFD 由相似性知 角ADF=角CFD 角ABF=角DFB+角ADF=角BFC+2*角CFD 同理 角BAF=角DFC+2*角CFE 角ABF+角BAF=129度=角BFC+2*角CFD+角DFC+2*角CFE=51+2*角DFE 角DFE=39度

分别连接BD、AE。
根据已知条件,可知,三角形ACF全等于三角形ABE;三角形BCF全等于三角形ABD。
由此可得,角BAE=角AFC,所以角EAF为直角,且AE=AF。则角AFE=45度。
同理,角BFD=45度。
则角DFE=角AFE+角BFD-角AFB=45+45-51=39度。

提示你一下,连接DE,延长FC;其余自己想。
另外,这张图是题目给的,还是自己画的?好像与题设讲的比起来,不是很全面。

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