已知数列{an}的通项公式为a=n/(2^n),求前n项和Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:18:28

已知数列{an}的通项公式为a=n/(2^n),求前n项和Sn
已知数列{an}的通项公式为a=n/(2^n),求前n项和Sn

已知数列{an}的通项公式为a=n/(2^n),求前n项和Sn
An = n/2^n
Sn = A1 + A2 + A3 + …… + An
= 1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + …… + (n-1)/2^(n-1) + n/2^n
两端乘 2
2Sn = 1 + 2/2 + 3/2^2 + …… + (n-1)/2^(n-2) + n/2^(n-1)
两式相减(注意 把分母相同的 组合在一起)
2Sn - Sn = 1 + (2/2 - 1/2) + (3/2^2 - 2/2^2) + (4/2^3 - 3/2^3) + …… + [n/2^(n-1) - (n-1)/2^(n-1)] - n/2^n
每个括弧中,分母相同,分子差1,所以
Sn = 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + …… + 1/2^(n-1) - n/2^n
除最后一项外,前面的n项是公比为2的等比数列,按等比数列求和公式,则
= [1 - (1/2)^n]/(1 -1/2) - n/2^n
= 2 - 1/2^(n-1) - n/2^n
已经挺详细了.具体哪一步骤看不懂,请指出

Sn=1/2+2/(2"2)+…+(n-1)/(2"(n-1))+n/(2"n)依此写出2Sn,将2Sn减Sn便可得答案

已知数列{an}的通项公式an已知数列{an}的通项公式an=(1+2+...+n)/n,bn=1/an·a(n+1),则{bn}的前 n项和为? 已知数列{an}的通项公式为a=n/(2^n),求前n项和Sn 已知数列{an}满足a1=3 an*a(n-1)=2a(n-1)-1,求证数列{1/(an-1)}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式n和(n-1)为下标 已知数列{an}的前N项和为Sn=2n-3,则数列a的通项公式为 (2n,n在上) 已知数列{an}的通项公式a=2n,n为偶数,1-3n,n为奇数,求该数列的前100项和 已知通项公式为an=(a^2-1)(n^3-2n)的数列{an}是递增数列,求实数a的取值范围. 通项公式为an=a(n^2)+n的数列{an},若满足a1 对于数列{an},规定数列{△an}为数列{an}的差分数列,其中其中△an=a(n+1)-an,(n∈N*),已知数列{an}的通项公式an=5/2(n^2)-13/2n,(n∈N*),试证明{△an}是等差数列 已知数列{an}的递推公式为 a1=2,a(n+1)=3an +1 bn=an+ 1/2(1) 求证;数列{bn}为等比数列(2)求数列{an}的通项公式 【数学题】有关数列的问题已知数列{an}的通项公式为an=1/[n(n+2)](n∈正整数),那么1/120是这个数列的第几项?注:an”中的n在a的右下角. 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an/(an+2)(n∈N+),则数列{an}的通项公式为 已知数列{an}的递推公式为:a1=1,a(n+1)=an/2a(n+1) n属于正整数,那么数列{an}的通项公式为 已知数列{an}的通项公式an=n分之1+2+3+...+n,数列{bn}的通项公式bn=1/an乘以a下标n+1,则{bn}的前n项和为 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n(n∈N*),求数列{an}的通项公式. 已知数列an的通项公式为an=1/(n(n+1)(n+2)),求数列an的前n项和Sn 已知数列{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)*a(n+1)^2-n*an^2+a(n+1)an=0,则它的通项公式an=_________. 已知数列{an}的通项公式为an=(3n-2)/(3n+1)求证:0< an 超难数列题哦已知数列{an}的前n项和为Sn,且数列{an}满足Sn=1/2a(n-1)首项a1=1,求数列{an}通项公式