如果点G是△ABC的重心,D是边BC的中点,那么AG:GD的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:15:02

如果点G是△ABC的重心,D是边BC的中点,那么AG:GD的值为
如果点G是△ABC的重心,D是边BC的中点,那么AG:GD的值为

如果点G是△ABC的重心,D是边BC的中点,那么AG:GD的值为
AG:GD=2:1
连接BG并延长交AC于E,过点D作DF平行BE交AC于F
所以BD/BC=EF/CE
AG:GD=AE:EF
因为G是三角形ABC的重心
所以AD,BF是三角形ABC的中线
所以BD=DC=1/2BC
AE=CE
所以EF/CE=EF/AE=1/2
所以AE:EF=2:1
所以AG:GD=2:1

天堂蜘蛛111的方法是正确的,下面从另外的角度给出答案,希望对你另有启发。

方法一:
延长CG交AB于E,再延长GE至F,使GE=FE。
∵G是△ABC的重心,∴AE=BE,又GE=FE,∴AFBG是平行四边形,∴FB=AG、FB∥AG。
∵G是△ABC的重心,D是BC的中点,∴A、G、D在同一直线上。
∴由FB∥AG,得:FB∥GD,又BD=C...

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天堂蜘蛛111的方法是正确的,下面从另外的角度给出答案,希望对你另有启发。

方法一:
延长CG交AB于E,再延长GE至F,使GE=FE。
∵G是△ABC的重心,∴AE=BE,又GE=FE,∴AFBG是平行四边形,∴FB=AG、FB∥AG。
∵G是△ABC的重心,D是BC的中点,∴A、G、D在同一直线上。
∴由FB∥AG,得:FB∥GD,又BD=CD,∴GD是△BCF的中位线,∴FB=2GD。
∵FB=AG、FB=2GD,∴AG=2GD,∴AG∶GD=2∶1。

方法二:
由燕尾定理,有:S(△ACG)=S(△BCG)。
∵D是BC的中点,∴S(△BCG)=2S(△CDG),∴S(△ACG)=2S(△CDG),
∴S(△ACG)∶S(△CDG)=2∶1。······①

∵G是△ABC的重心,∴A、G、D在同一直线上,∴△ACG、△CDG是等高三角形,
∴S(△ACG)∶S(△CDG)=AG∶GD。······②
由①、②,得:AG∶GD=2∶1。

收起

如果点G是△ABC的重心,D是边BC的中点,那么AG:GD的值为 在△ABC中,点G为重心,若BC边上的高为6,则点G到BC边的距离是?最好有过程. 已知点G是△ABC的重心,D是BC的中点,AG:GD的值 G是△ABC的重心,EF过点G,且EF//BC,如果BC=21,求EF的长. 在三角形abc中,ad是bc边上的中线,点G是重心,如果ag=6,那么线段DG的长是? 在三角形abc中,ad是bc边上的中点,点g是重心,如果ag为6,那么dg为 在△ABC 中,G 是重心,GD⊥BC,D 是垂足,已知GD=2cm,BC=8cm,求△ABC的面积 在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点G是△ABC为重心,那么点G到边BC的距离 三角形abc中,G是重心,连接AG并延长交BC于点D,若三角形的面积为12求三角形BGD的面积 △ABC中,G是重心,GD⊥BC,AH⊥BC,D、H分别是垂足,那么GD与AH的比值是__. 点G是△ABC的重心,点E为BC上一点,如果GE\AC,那么BE:EC=明确写出答案啊 已知结论“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则AG:GD=2:1”如果把该结论推广到空间 已知AD是△ABC的边BC上的中线,G是△ABC的重心,EF平行BC如图.已知AD是△ABC的边BC上的中线,G是△ABC的重心.EF过点G且平行于BC,分别交AB、AC于E、F.求EF:BC的值. 在△ABC中 G是重心 DE经过点G且平行于BC 求三角形ADE与四边形DBCE的面积之比 如图,在△ABC中,BC=6,G是△ABC的重心,G作边BC的平行线交AC于点H,则GH的长为_____如图,已知AE:EC=1:2,BF=FE,AF交BC于D,则BD:DC=_______上一题的图: 在△ABC中,AD是BC边上的中线,G是重心,如果AG=6,试求DG和AD的长 已知:G是△ABC的重心,过G分别作GD//AB,GE//AC,分别交BC于点D、E 求证:BD=已知:G是△ABC的重心,过G分别作GD//AB,GE//AC,分别交BC于点D、E 求证:BD=DE=EC 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果BC=5,AC=12,(AB是斜边)那么△ABC的重心G到边BC的距离等于多少