作业帮某个家庭有4个成员,4人年龄的和是129岁,如过倒退5年,其中有3人的年龄是完全平方数.如果倒退5年,这4人中仍然有3人的年龄是平方数.问他们现在的年龄分别是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:42:27
某个家庭有4个成员,4人年龄的和是129岁,如过倒退5年,其中有3人的年龄是完全平方数.如果倒退5年,这4人中仍然有3人的年龄是平方数.问他们现在的年龄分别是多少?
某个家庭有4个成员,4人年龄的和是129岁,如过倒退5年,其中有3人的年龄是完全平方数.
如果倒退5年,这4人中仍然有3人的年龄是平方数.问他们现在的年龄分别是多少?
某个家庭有4个成员,4人年龄的和是129岁,如过倒退5年,其中有3人的年龄是完全平方数.如果倒退5年,这4人中仍然有3人的年龄是平方数.问他们现在的年龄分别是多少?
有多种可能,家庭成员的构成是关键.
1、9+21+30+69=129；倒退5年4、16、25、64有4人的年龄是平方数
2、14+20+41+54=129
——等等
思路为：
倒退5年,其中有3人的年龄是完全平方数有：
1、4、9、 16、25、36、49、64、81
加5年：5、9、14、21、30、41、54、69、86
找出4人年龄的和=129岁即可.
这道题很有意思。根据排除法，可知这4人中必定有两人的年龄无论之前之后都为平均数，另两人中有两种情况：可能有一人15年前15年后都为平均数，另一人则15年前15年后都不为平均数；也可能有一人15年前为平均数，15年后非，另一人则相反。
我们再分析一下15这个数字。
假设15年前某个人的年龄为a^2，15年后则这个人的年龄为a^2+2ab+b^2。因为a^2+2ab+b^2＝（a+...
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这道题很有意思。根据排除法，可知这4人中必定有两人的年龄无论之前之后都为平均数，另两人中有两种情况：可能有一人15年前15年后都为平均数，另一人则15年前15年后都不为平均数；也可能有一人15年前为平均数，15年后非，另一人则相反。
我们再分析一下15这个数字。
假设15年前某个人的年龄为a^2，15年后则这个人的年龄为a^2+2ab+b^2。因为a^2+2ab+b^2＝（a+b）^2,所以这个数字也绝对是一个平方数。因此有：
（a+b）^2－a^2＝15；
2ab+b^2=15。
b^2不能超过15，这就好办了：
当b=1,则a=7,其平方数为49(15年前年龄),15年后年龄为49＋15＝64；
当b=2,则a不为整数,不符题意，舍去；
当b=3,则a=1,其平方数为1(15年前年龄),15年后年龄为1＋15＝16；
当b=4,a为负数,不符题意，舍去；4以后则不考虑了。
则符合题意的平方数，也就是这4个人中必定有两个人的年龄分别为1和49。
第一种情况的解答:15年前的人年龄:
69-(1+1+49)=18，
1+15=16；
1+15=16；
49+15=64；
18+15=33.（A）
恭喜，这家老中青三代皆有，不过老人单身，是单亲家庭，不过这家母亲结婚后在17岁上生了一对双胞胎，绝对的早婚早育。
第二种情况：15年前的人年龄:
69-(1+49)=19，19减一个平方数加15得一个平方数则符合题意：
19-2^2+15=30；×
19-3^2+15=25；√19-9=10
19-4^2+15=18；×
则有一家四口的年龄分别为:
1+15=16；
9+15=24；
10+15=25；
49+15=64。
这个结果也很奇怪：如果24，25是父母的年龄的话，那么分别是9岁和10岁上生的儿子，如果24，25是儿女的年龄的话，那么老人是在53岁上老来得子，也属奇观了。
解得结果相同，只不过提供一种思路，但出题的人为了凑合数字，搞了这么一个怪物家庭。
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9 9 9 102
哈哈,你题目出错了啊,应该是15年,那样就不能像我这样解了,因为
16 16 16 则最后一个是81,也是平方数,所以要用方程解一下,我算了一下,应该是
16 16 64 33或16 24 25 64