如图,在x轴上有五个点,它们的横坐标依次为1,2,3,4,5,分别过这些点作x轴的垂直与三条直线y＝ax,y=(a+1)x,y=(a+2)x相交（其中a大于0）．若图中阴影部分面积是67.5a,则a＝______.请做出详细的解答啊!~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:29:01

如图,在x轴上有五个点,它们的横坐标依次为1,2,3,4,5,分别过这些点作x轴的垂直与三条直线y＝ax,y=(a+1)x,y=(a+2)x相交（其中a大于0）．若图中阴影部分面积是67.5a,则a＝______.请做出详细的解答啊!~
如图,在x轴上有五个点,它们的横坐标依次为1,2,3,4,5,分别过这些点作x轴的垂直与三条直线y＝ax,y=(a+1)x,y=(a+2)x相交（其中a大于0）．若图中阴影部分面积是67.5a,则a＝______.
请做出详细的解答啊!~谢谢了!~这个真的好难啊!~真的是不懂啊!~解答要有过程的啊!~一定要详细易懂的啊!~速度!~

如图,在x轴上有五个点,它们的横坐标依次为1,2,3,4,5,分别过这些点作x轴的垂直与三条直线y＝ax,y=(a+1)x,y=(a+2)x相交（其中a大于0）．若图中阴影部分面积是67.5a,则a＝______.请做出详细的解答啊!~
1）将8条直线共15个交点求出.（不计与坐标系的,很简单,直接写）
p1(1,a),p2（2,2a),p3(3,3a),p4 (4,4a),p5 (5,5a)；
q1(1,(a+1)),.q5(5,5(a+1))；
r1(1,(a+2)).r5(5,5(a+2)) (p1离原点最近,r5离原点最远）
2）用梯形公式求出各阴影部分面积并求和（底为纵坐标之差,高为1）
S1=r1q1*1/2=1/2; S2=((q1p1+q2p2)*1)/2=3/2
S3=((r2q2+r3q3)*1)/2=((2(a+2)-2(a+1))+(3(a+2)-3(a+1)))/2
=5/2
S4=7/2 S5=9/2 (仿S3一样计算）
S=S1+S2+S3+S4+S5=1/2+3/2+5/2+7/2+9/2=12.5
3)求出a
∵S=67.5a ∴67.5a=12.5 a= 5/27

阴影面积公式为:
1/2*[(a+2)*1-(a+1)*1]*1+1/2{[(a+1)*1-a*1]+[(a+1)*2-a*2]}*1+1/2{[(a+2)*2-(a+1)*2]+[(a+2)*3-(a+1)*3]}*1+1/2{[(a+1)*3-a*3]+[(a+1)*4-a*4]}*1+1/2{[(a+2)*4-(a+1)*4]+[(a+2)*5-(a+1)*5]}*1
整理后得到：阴影面积为12.5，公式为12.5=67.5a，解得a=5/27

全部展开

收起

全部展开

最简便方法是用割补法，不用一块阴影一块阴影算面积。
设三条直线（从高到低）与x=5的交点分别是A、B、C，原点为O。
易证，AB=BC=5，△AOB的面积=△BOC的面积。
同样地，在x=1处，直线y=（a+2）x与y=（a+1）x所夹线段的长度，等于y=（a+1）x与y=x所夹线段的长度，即第一块小阴影的面积等于它下面的空白三角形的面积。
同理，每块小阴影的面积都等于它上面或下面空白部分的面积。可以将阴影都集中在一个三角形中。
阴影部分面积=△AOB的面积=1/2△AOC的面积=1/2*1/2*10*25=12.5
由题设知阴影部分面积=67.5a
12.5=67.5a
a=5/27
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
如果看不明白，还有法2：
把底边放在y轴平行线上，高放在x，这样计算底边长时可以把a约去，使面积计算简化。
把y＝ax和y＝（a＋2）x之间的大三角形涂黑，底边长为〔5（a＋2）－5a〕＝10，高为5，大三角面积为1/2*10*5＝25。如图
〔0，1〕之间空白小三角的底边为〔（a＋1）－a〕＝1，高为1，面积为1/2*1*1＝1/2
〔1，2〕之间空白梯形面积：1/2*〔2*2－1*1〕＝3/2
〔2，3〕之间空白梯形面积：1/2*〔3*3－2*2〕＝5/2
〔3，4〕之间空白梯形面积：1/2*〔4*4－3*3〕＝7/2
〔4，5〕之间空白梯形面积：1/2*〔5*5－4*4〕＝9/2
阴影面积＝25－1/2－3/2－5/2－7/2－9/2＝25－25/2＝12.5
根据题设条件，阴影面积为67.5a，
则12.5＝67.5a
a＝5/27
两种方法计算结果是一样的。前者通过把阴影集中到一个三角形中，简化了计算过程。

收起

全部展开

我不画图，直接在你图上算，从左至右计算如下：第一部分阴影面积=大△-小△=1/2（a+2)-1/2(a+1)=1/2. 第二部分面积=上下合计梯形-下梯形=1/2【(a+1)+2(a+1)】-1/2【a+2a】=3/2. 第三部分面积（方法同2）=1/2【2(a+2)+3(a+2)】-1/2【2(a+1)+3（a+1）】=5/2 . 第四部分面积（方法同2）=1/2【3（a+1)+4(a+1)】-1/2【3a+4a】=7/2. 第五部分面积（方法同2）=1/2【4（a+2)+5(a+2)】-1/2【4（a+1)+5(a+1)】=9/2. 所以所有阴影面积=1/2+3/2+5/2+7/2+9/2=25/2 所以67.5a=25/2 所以a=25/135=5/27 a=27分之5

收起

a=12.5

∵（a+2）x-（a+1）x=（a+1）x-ax=x，
∴阴影部分正好构成一个三角形．
∴面积是：1/2*5*5=12.5故答案是：12.5．
∵S=67.5a ∴67.5a=12.5 a= 5/27