在三角形ABC中,角A大于角B大于角C,且角A=两倍的角C,b=4,a+c=8,求a,c的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:26:27

在三角形ABC中,角A大于角B大于角C,且角A=两倍的角C,b=4,a+c=8,求a,c的长
在三角形ABC中,角A大于角B大于角C,且角A=两倍的角C,b=4,a+c=8,求a,c的长

在三角形ABC中,角A大于角B大于角C,且角A=两倍的角C,b=4,a+c=8,求a,c的长
1、正弦定理:a/sinA=c/sinC.A=2C =>a/sin(2C)=c/sinC=>cosC=a/2c.(1)
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab.(2)
联立(1)(2)有a/2c=(a^2+b^2-c^2)/2ab.(3)
又b=4.(4)
a+c=8.(5)
联立(3)(4)(5)有a=24/5或者a=4(舍去,因为角A大于角B大于角C)
所以a=24/5,c=16/5..