已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,且6条棱长的和为定值S,试求这个三棱锥体积的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 07:25:20

已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,且6条棱长的和为定值S,试求这个三棱锥体积的最大值
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,且6条棱长的和为定值S,试求这个三棱锥体积的最大值

已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,且6条棱长的和为定值S,试求这个三棱锥体积的最大值
设PA=a,PB=b,PC=c,则：
AB=v(a^2+b^2),AC=v(a^2+c^2),BC=v(c^2+b^2),
S=a+b+c+v(a^2+b^2)+v(a^2+c^2)+v(c^2+b^2)
>=3(abc)^(1/3)+v2(vab+vbc+vac)
>=3(abc)^(1/3)+3v2(abc)^(1/3)
=3(v2+1)(abc)^(1/3),
abc

已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积我要具体过程 .一定一定要在三棱锥P-ABC中,若PA⊥BC,PB⊥AC,求证:PC⊥AB 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,且6条棱长的和为定值S,试求这个三棱锥体积的最大值如图所示,三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,若PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,求PA与平面ABC所成角的三棱锥P-ABC中,已知PA垂直ABC,PA=3,PB=PC=BC=6,求二面角P-BC-A的正弦值在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=PB,D为PB的中点,求证：AD⊥PC 在三棱锥P-ABC中,已知PA垂直于BC,PB垂直于AC.求PC垂直于AB. 在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥P-ABC的体积. 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=2,PA,PB,PC两两垂直,则三棱锥P-ABC的高为三棱锥P-ABC中,已知P⊥BC,PA=BC=l,PA,BC的公垂线ED=h,求三棱锥P-ABC体积三棱锥P-ABC中,△ABC为等边三角形,PA⊥面ABC,且PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的正切值为多少? 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证：AB⊥BC 三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,O为PB的中点,求证：AD⊥PC 在三棱锥p abc中,怎么证明PA,PB,PC两两垂直