求证:如果共点的三条直线两两垂直,那么他们中每条直线确定的平面也两两垂直.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:12:49

求证:如果共点的三条直线两两垂直,那么他们中每条直线确定的平面也两两垂直.
求证:如果共点的三条直线两两垂直,那么他们中每条直线确定的平面也两两垂直.

求证:如果共点的三条直线两两垂直,那么他们中每条直线确定的平面也两两垂直.
证:
设存在直线X Y Z 三条直线,三条直线两两相互垂直.
X Y 相交于M点 因为Z分别垂直于X Y,所以Z 垂直于 X Y 组成的平面1
假设Z 与X Y 分别交于不同的点O P ,O P分别属于直线 X Y 所以点O P 属于平面1,O P确定的直线Z 属于平面1,与上述推论Z垂直于平面1相矛盾,假设不成立.所以Z与 X Y定交与同一点N,
点N 同时属于线X Y Z,所以点N=M 否则X Y重合
由上可得出三条直线两两垂直,三条直线必定交于一点.
设 X Y确定平面1,X Z确定平面2,Y Z 确定平面3
因为X 属于平面1且 X垂直于平面3 所以平面1垂直于平面3
因为Z 属于平面2且 Z垂直于平面1 所以平面2垂直于平面1
因为Y 属于平面3且 Y 垂直于平面2 所以平面3 垂直于平面2
补充:题目应该是每两条直线所确定的平面吧?一条直线无法确定一个平面的!以上为大概的解题思路,

判定定理:若一直线垂直于一个平面内的两条相交直线,则该直线垂直于该平面。(因为两条相交直线确定一个平面)

求证:如果共点的三条直线两两垂直,那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直 求证:如果共点的三条直线两两垂直,那么他们中每条直线确定的平面也两两垂直. 数学立体几何题(直线与平面垂直)命题“如果三条直线共点且两两垂直,那么其中一条直线垂直于另外两条直线确定的平面”正确吗?为什么?(最好用反证法)谢谢 求证:如果共线的三条直线两两垂直,那么他们中每两条直线确定的平面也两两垂直P73.5 ... 如果三条直线两两相交,那么这三条直线是否共面? 如果三条直线两两相交,那么这三条直线是否共面 三个平面两两垂直,求证:三条直线两两垂直 如果两条直线互相垂直,那么两直线相交所成的角是 两两相交且不过同一点的三条直线共面求证 求证;如果三个平面两两相交于三条直线,并且其中两条直线平行,那么第三条直线也和他们平行. 平面内四条直线两两相交,如果没有三条直线共点,那么,一共可以确定几个交点?如果平面内n条直线两两相交,并且没有三条直线共点,那么,一共可以确定几个交点? 不交于同一个点的四条直线两两相交,求证:这四条直线共面.有一种答案是说“四条直线两两相交且不共点,可能有两种:一是有三条直线共点;二是没有三条直线共点,故而证明要分两种 如果三条直线两两相交,那么这三条直线是否共面?说明理由同题,说明理由.高二文科生的知识层面,别用太深的 垂直于同一直线的两条直线平行.请你改成‘如果’‘那么’的形式 如果两条直线垂直,那么这两条直线所形成的四个角中()' 直线 两两相交 定义请问什么是四条直线两两相交?为什么包括三条直线共点的情况? 如果三个平面两两相交于三条直线,并且其中的两条直线相交,那么第三条直线和这两条直线有怎养的位置关系 求证两条直线垂直斜率的积是-1