利用二次项定理求证3^n>2^(n-1)(n+2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:52:55

利用二次项定理求证3^n>2^(n-1)(n+2)
利用二次项定理求证3^n>2^(n-1)(n+2)

利用二次项定理求证3^n>2^(n-1)(n+2)
求证:3^n>[2^(n-1)]×(n+2).(3^n>2^[(n-1)(n+2)]不成立)
归纳法:n=2,9>8.成立. 设对n:3^n>[2^(n-1)]×(n+2).成立.
3^(n+1)=3^n×3>[2^(n-1)]×(n+2)×(2+1)
=[2^(n-1)]×(n+2)×2+[2^(n-1)]×(n+2)×1
>[2^n]×(n+2)+2^n=[2^(n+1-1]×(n+1+2).得到对n+1也成立.
所以原式对一切n≥2都成立.