如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,试说明∠C=∠B,CO=BO.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:23:43

如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,试说明∠C=∠B,CO=BO.
如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,试说明∠C=∠B,CO=BO.

如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,试说明∠C=∠B,CO=BO.
连接AO
在直角三角形ACD与直角三角形ABE中
∵AB=AC,∠CAD=∠ABE(公共角)
∴直角三角形ACD≌直角三角形ABE(角,角,边)
从而 ∠C=∠B(全等三角形对应角相等)①
AE=AD(全等三角形对应边相等)
CD=EB (全等三角形对应边相等)②
在直三角形AEO与三角形ADO中
∵∠AEO=∠ADO=90度
AE=AD
AO是公共边
∴直三角形AEO≌三角形ADO(斜边,直角边)
从而 OE=OD ③
又 CO=CD-OD,BO=BE-OE ④
由②③④ 得 CO=BO ⑤
∴由①⑤ 得证 ∠C=∠B,CO=BO