作业帮微积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:36:51
微积分
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D当然不对,因为高中学周期函数时,提了一个特殊的函数：常函数,它也是周期函数,只不过没有确定的周期,它的原函数是一次函数,显然不合题意.
B是正确的,若f(x)为奇函数,即f(-x)=-f(x)
两边对x积分∫f(-x)dx=∫-f(x)dx
即-F(-x)=-F(x)+C
所以F(-x)=F(x)
为什么最后一步的C没了呢?这是因为很重要的前提：f(x)连续,因此F(x)也连续（或者将x=0代入上式立得,原因是相同的）反过来说,若F(x)不连续,f(x)自然不会连续.
同时对于C来说也是不必担心,因为虽然对于F(x)我们是不可知的,但无论是F(x)还是F(x)+C,都满足我们的要求.显然命题若改为“当f(x)是偶函数时,F(x)必为奇函数”就不成立了.