已知P是正方形ABCD内一点,且PD:PC:PB=1:2:3,PC=CE,PC垂直于CE,求证DP垂直于PE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:48:29

已知P是正方形ABCD内一点,且PD:PC:PB=1:2:3,PC=CE,PC垂直于CE,求证DP垂直于PE
已知P是正方形ABCD内一点,且PD:PC:PB=1:2:3,PC=CE,PC垂直于CE,求证DP垂直于PE

已知P是正方形ABCD内一点,且PD:PC:PB=1:2:3,PC=CE,PC垂直于CE,求证DP垂直于PE
这个题目的关键是证明∠DPC=135°,其实弄出一个E点来就是很大的提示了
假设PD=a,PC=2a,PB=3a
1) ∠BCD=∠PCE=90° => ∠BCP=∠DCE,结合BC=DC,PC=EC可知△BCP≌△DCE （SAS）,从而DE=PB=3a
2) ∠PCE=90°,PC=EC=2a => PE=2√2a
3) DE^2=PD^2+PE^2 （(3a)^2=a^2+(2√2a)^2） => ∠DPE=90°,即DP垂直于PE

已知P是正方形ABCD内一点,且PD:PC:PB=1:2:3,PC=CE,PC垂直于CE,求证DP垂直于PE 已知P是正方形ABCD内一点,且PD:PC:PS:=1:2:3,PC=CE,PC垂直于CE,求证:DP垂直于PE 已知点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=3,PD=根号7,求正方形ABCD的面积如图,已知正方形ABCD的面积为64,△ABE是等边三角形,且点E在正方形ABCD内.若在对角线AC上存在一点P,使PD+PE的值最小,则这个最小值为( ) 已知有一个正方形ABCD 点P是正方形内一点连接PA PB PC PD 且角PAD等于角PDA等于15度求证：三角形PBC是等 P是正方形ABCD内一点,PA=根号2,PC=3倍根号2,且∠APB=135°,则PB=,PD=? 已知正方形ABCD边长是8,E在CD上且ED=2,P是AC上任意一点,求：PD+PE的最小值? 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形且PD垂直底面ABCD PD=CD,E是PB中点.求二面角A-EC-B? 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形且PD垂直底面ABCD PD=CD,E是PB中点.求二面角A-EC-B? 如图是边长为a的正方形ABCD,M是AB的中点,在正方形内找一点P,使PM=PD,且P到AB边的距离等于到BC边的距离留下作图痕迹已知P是正方形ABCD内一点,且点P到A,B,C三个顶点的距离分别为1,2,3求正方形的面积如图所示,P是正方形ABCD内部一点,且PA=PD=AD,则∠PBC=? 如图,P是矩形ABCD内一点且PA=4,PB=1,求PD的长如图,P是矩形ABCD所在平面内一点,且PA=PD,求证：PB=PC P是矩形ABCD内一点,且PA等于3,PD等于4,PC等于5.求PB. 如图所示,点P是正方形ABCD内一点,且△PBC是等边三角形,则∠PAD P是正方形ABCD对角线上一点.点E在射线上BC上且PE=PD求证:PE垂直于PD 已知：如图,P是矩形ABCD内的一点,PA=PB,求证：PC=PD