证明命题“两组对边相等的四边形是平行四边形”写画图已知求证是否是真命题像这种题一般都是假的吧?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 16:08:24

证明命题“两组对边相等的四边形是平行四边形”写画图已知求证是否是真命题像这种题一般都是假的吧?
证明命题“两组对边相等的四边形是平行四边形”
写画图已知求证
是否是真命题像这种题一般都是假的吧?

题：在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,求证四边形ABCD是平行四边形.

证明：在四边形ABCD中,连接AC,三角形ABC和三角形CDA中,AB=CD,BC=DA,AC共用,所以三角形ABC和三角形CDA全等,所以角BAC=角DCA,角DAC=角BCA,所以AB//DC,AD//BC,所以四边形ABCD是平行四边形.

另“是否是真命题像这种题一般都是假的吧?”,不一定

已知：四边形ABCD中,AB=CD ,AD=BC
求证:四边形ABCD平行四边形
连接AC
∵AB=CD ，AC=CA ，AD=BC
∴△ABC≌△CDA
∴∠DAC=∠ACB ,∠BAC=∠ACD
∴AB‖CD ,AD‖BC
∴四边形ABCD是平行四边形

根据边边边，判定三角形全等，所以内错角相等，所以两对边平行，所以是平行四边形

画图：画一有两组对边相等的四边形ABCD，连接BD。
已知：AB=CD,AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
∵AB=CD AD=BC
BD=BD
∴三角形ABD≌CDB
∴∠ABD=∠CDB ∠ADB=∠CBD
∴AB‖CD AD‖BC
...

全部展开

画图：画一有两组对边相等的四边形ABCD，连接BD。
已知：AB=CD,AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
∵AB=CD AD=BC
BD=BD
∴三角形ABD≌CDB
∴∠ABD=∠CDB ∠ADB=∠CBD
∴AB‖CD AD‖BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
（两边分别平行的四边形是平行四边形）

收起

连一条对角线,证明两三角形全等,
然后内错角相等,两直线平行
就证明出两组对边分别平行,是平行四边形

证明命题“两组对边相等的四边形是平行四边形”写 画图 已知 求证是否是真命题 像这种题一般都是假的吧?

证明命题“两组对边相等的四边形是平行四边形”写画图已知求证是否是真命题像这种题一般都是假的吧?