函数f(x)=2根2cos(x+排/4)cos(x-排/4)+2根号2sinxcosx求f(x)的最小正周期和最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:14:28

函数f(x)=2根2cos(x+排/4)cos(x-排/4)+2根号2sinxcosx求f(x)的最小正周期和最大值
函数f(x)=2根2cos(x+排/4)cos(x-排/4)+2根号2sinxcosx
求f(x)的最小正周期和最大值

函数f(x)=2根2cos(x+排/4)cos(x-排/4)+2根号2sinxcosx求f(x)的最小正周期和最大值
f(x)=2√2cos(x+π/4)cos(x-π/4)+2√2sinxcosx
=2√2sin[π/2-(x+π/4)]cos(x-π/4)+2√2sinxcosx
=-2√2sin(x-π/4)cos(x-π/4)+2√2sinxcosx
=√2sin2x-√2sin(2x-π/2)
=√2sin2x+√2cos2x
=2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)
=2sin(2x+π/4)
所以:T=2π/2=π
最大值:2

化解得:根号2cos2x+根号2sin2x
周期是派,最大值2