求证:(tan的平方x)+(1/tan的平方x)=2*(3+cos4x)/(1-cos4x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 16:25:08

求证:(tan的平方x)+(1/tan的平方x)=2*(3+cos4x)/(1-cos4x)
求证:(tan的平方x)+(1/tan的平方x)=2*(3+cos4x)/(1-cos4x)

求证:(tan的平方x)+(1/tan的平方x)=2*(3+cos4x)/(1-cos4x)
证:
=tan²x+1/tan²x
=sin²x/cos²x+cos²x/sin²x
=[(sinx)^4+(cosx)^4]/(sinxcosx)²
={[(sinx)²+(cosx)²]²-2(sinxcosx)²}/(sinxcosx)²
=[1-2(sinxcosx)²]/(sinxcosx)²
=4[1-1/2(sin2x)²]/(sin2x)²
=2[4-2(sin2x)²]/(1-cos4x)
=2(3+cos4x)/(1-cos4x)