f(x)=x+1/(x+1)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:43:20

f(x)=x+1/(x+1)的最小值
f(x)=x+1/(x+1)的最小值

f(x)=x+1/(x+1)的最小值
应为求x>-1时的最小值吧
方法一:平均值不等式
f(x)=x+1/(x+1)=x+1+1/(x+1)-1>=2sqrt((x+1)*1/(x+1))-1=2-1=1.x=0时取到最小值1
方法二:配方法
f(x)=x+1/(x+1)=[x+1+1/(x+1)-2]+1=[sqrt(x+1)-sqrt(1/(x+1))]^2+1>=1.x=0时取到
方法三:求导法
f'(x)=1-1/(x+1)^2,当x>0时f'(x)>0,f(x)递增;当x

请问是不是x>-1范围内?该函数的最小值是无穷小,如果是x>-1范围内,可以如下图所示

点小图看大图