作业帮1、如图：□ABCD中,AD=10cm,P点从A处出发以2cm/s的速度向终点D处运动,Q从B处出发以2cm/s的速度向终点C处运动,P、Q两点同时出发.BP与AQ相交于点E,CP与DQ相交于点F,连接EF.（1）求EF的长（2）若在P、Q
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:55:16
1、如图：□ABCD中,AD=10cm,P点从A处出发以2cm/s的速度向终点D处运动,Q从B处出发以2cm/s的速度向终点C处运动,P、Q两点同时出发.BP与AQ相交于点E,CP与DQ相交于点F,连接EF.（1）求EF的长（2）若在P、Q
1、如图：□ABCD中,AD=10cm,P点从A处出发以2cm/s的速度向终点D处运动,Q从B处出发以2cm/s的速度向终点C处运动,P、Q两点同时出发.BP与AQ相交于点E,CP与DQ相交于点F,连接EF.
（1）求EF的长
（2）若在P、Q运动过程中△PEF与△ABE的面积相等时,求此时P点运动的时间.
2、如图：正方形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB=16cm,P从B处出发以√2cm/s的速度向终点D处运动,Q从C处出发以1cm/s的速度向终点B处运动,P、Q两点同时出发.
（1）当P点运动2秒时,求△APQ的面积
（2）在P,Q运动过程中,何时△BPQ是等腰三角形?
（3）当P运动8秒时R才从O处出发以√2cm/s的速度向终点C处运动,当△PQR的面积为72cm²时,求点R运动的时间.
[第一题的第一小题不用了,以下包括上面的都要解题过程,□是指平行四边形]
1、如图：□ABCD中,AD=10cm,P点从A处出发以2cm/s的速度向终点D处运动,Q从B处出发以2cm/s的速度向终点C处运动,P、Q两点同时出发.BP与AQ相交于点E,CP与DQ相交于点F,连接EF.（1）求EF的长（2）若在P、Q
EF=0.5*AP+0.5*PD=0.5*(AP+PD)=0.5*AD=5cm
△ABE=△ABQ-△BEQ,而△BEQ在以BQ为底计算面积时,高为△ABQ一半,所以△ABE面积等于△BEQ面积,同时△BEQ以BQ为底计算面积,而△PEF以EF为底计算面积时,两者高相同,所以△ABE面积和△PEF相同时,有EF=BQ=5cm,此时用时2.5s
以B为原点,AB和BC所在方向分别为y轴,x轴建立坐标系,设t为时间,则P(t,t),Q(16-t,0)
则向量AP=(t,t-16),AQ=(16-t,-16),则△APQ面积为向量AP和AQ点乘,为256-t^2,带入t=2,得到252cm².
由于角PBQ为45度,必然不会是三边同时相等,则有BP=BQ,BP=PQ,BQ=PQ三种情况,第一种√2t=16-t,得t=16/(√2+1),第二种情况向量PQ=(2t-16,t),所以PQ长=sqr(5*t^2-64t+256),BP=PQ,化简方程得到3*t^2-64t+256=0,解得t=16或16/3,t=16显然应舍弃；第三种情况16-t=sqr(5*t^2-64t+256),化简得到t=8.
有条件△OPR为等腰直角三角形,OP=OR,将R开始移动时时间设为0,则此时P,Q两点已移动了8s,以PR为底的△OPR高=√2/2*OR=t,PR=√2*OR=2t,△OPR面积计算公式为0.5*PR*(0.5*BC+t-BQ)=0.5*2t*(8+t-(8-t))=2*t^2=72,解得t=6s