已知a+b+c=0,求证：a^3+b^3+c^3=3abc

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 14:56:14

已知a+b+c=0,求证：a^3+b^3+c^3=3abc
已知a+b+c=0,求证：a^3+b^3+c^3=3abc

已知a+b+c=0,求证：a^3+b^3+c^3=3abc
1 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=-c(a^2-ab+b^2)=-a^2c-b^2c+abc
2 a^3+b^3+c^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a+b)^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2-(a+b)^2)
=(a+b)(-3ab)
=-c*(-3ab)
=3abc