已知三角形ABC中,角C等于60度,AD,BE是角平分线,且交于点O,是说明AB等于AE加BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:53:45

已知三角形ABC中,角C等于60度,AD,BE是角平分线,且交于点O,是说明AB等于AE加BD
已知三角形ABC中,角C等于60度,AD,BE是角平分线,且交于点O,是说明AB等于AE加BD

已知三角形ABC中,角C等于60度,AD,BE是角平分线,且交于点O,是说明AB等于AE加BD
要证明AB=AE+BD,可采用假设法.
假设AB=AE+BD成立,那么,在AB边上取点F,使AF=AE,那么BF=BD;△AOF≌AOE(边角边),那么∠AOF=∠AOE=∠BOD=∠BOF,又∠DOE=∠AOB,那么∠AOE=60°.即只要证明∠AOE=60°,就能证明AB=AE+BD.下面就来找∠AOE=60°的证据.
若∠AOE=60°=∠C,那么∠AEB=∠ADC,即∠AEB=∠CBE+∠C=∠ADC=∠B+∠BAD,又AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线,所以∠CBE=1/2∠B,∠BAD=1/2∠A,即1/2∠B+∠C=∠B+1/2∠A,变形得∠C=1/2(∠A+∠B),即只要证明∠C=1/2(∠A+∠B)成立,就能证明∠AOE=60°=∠C.
因为∠C=60°,且∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A+∠B=120°=2∠C成立,即AB=AE+BD成立.这些只是帮你思考问题的,做题的时候只要反过来证明就好了.主要是这题中间转换的关系太多.
解法如下:
因为∠C=60°,所以∠A+∠B=120°=2∠C
∠AEB=∠CBE+∠C=1/2∠B+∠C=1/2∠B+1/2(∠A+∠B)=∠B+1/2∠A=∠B+∠BAD=∠ADC,所以△AOE∽ACD,所以∠AOE=∠BOD=∠C=60°,所以∠AOB=∠DOE=120°.
过O点做∠AOB的角平分线交AB于F点,则有,∠AOF=1/2∠AOB=60°=∠AOE,又∠BAD=∠DAC(角平分线),AO是公共边,所以△AOF≌AOE(角边角),所以AF=AE.
同理,△BOF≌BOD,所以BF=BD,所以AE+BD=AF+BF=AB.

没图。。。

已知:三角形ABC中,角C等于60度,AB等于14,AC等于10,AD是BC边上的高,求三角形ABC的面积急. 已知三角形ABC中,角B等于50度角C等于60度AD是三角形ABC角平分线,AE是高求角DAE的度数 已知三角形ABC中,AC等于AB,角C等于30度,AD垂直于AB交于D,而且AD等于1,求三角形ABC的面积. 在三角形abc中,中线ad等于1,角c等于60度,则三角形abc面积的最大值是多少? 在三角形ABC中,已知B等于60度,C等于45度,BC等于8,AD垂直BC于D,则AD长为 已知三角形ABC中,角C等于60度,AD,BE是角平分线,且交于点O,是说明AB等于AE加BD 已知在三角形abc中ad 平分角abc ,ab 等于ac 减bd,则角b :角c 等于多少? 已知三角形ABC中,角BAC等于90度,AB等于AD求角BDC 在三角形abc中,角c等于60度,ab等于14,ac等于10,ad是bc边上的高,求三角形abc的面积 三角形abc中,角c等于90度,角abc等于60度bd平分角abc若ad等于6 则cd= 如图所示,三角形ABC中,角C等于60°,BD平分角ABC,若AD等于6,则CD等于? 已知三角形ABC中,角ACB等于九十度,SA垂直面ABC.AD垂直SC.求证AD垂直面SBC? 已知等腰三角形abc中,ab等于ac,d为bc边上一点,连接ad,若三角形acd和三角形abd都是等腰三角形,求角c度 已知在三角形ABC中,角C等于90度,AC等于BC,AD是角BAC的角平分线,求证AC+CD=AB 已知△abc中∠c等于60°,ad,be是三角形的角平分线,且交与o,求证ab等于ae+bd 在三角ABC中,中线AD等于1,C等于60度,则三角形ABC的面积的最大值是什么? Rt三角形abc中角c等于九十度AD平分角cab 已知,如图,在三角形ABC中,已知角C=90度,AC等于BC,AD是角平分线.求AB=AC+DC