作业帮一个整数K加到每个数上（36 ,300,596.） 得到是3个连续的数列的平方.请问K 是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 18:14:53
一个整数K加到每个数上（36 ,300,596.） 得到是3个连续的数列的平方.请问K 是多少
一个整数K加到每个数上（36 ,300,596.） 得到是3个连续的数列的平方.请问K 是多少
一个整数K加到每个数上（36 ,300,596.） 得到是3个连续的数列的平方.请问K 是多少
令K+36=A^2,K+300=（A+a)^2,K+596=(A+2a)^2,a为数列的公差：
联立以上方程组,解得a=4,A=31,K=925
36+k 300+k 596+k为三个连续数的平方和那么就有
√(300+k)-√(36+k)=√(596+k)-√(300+k)
即2√(300+k)=√(36+k)+√(596+k)
解这个方程可以得到k=925
这个方程的计算过程比较麻烦，但是没有什么技巧，就是算，所以过程我就不写上来了。
设这三个数为
根号(36+k)
根号(300+k)
根号(596+k)
那么如果这三个数为等比数列
那么
(根号(300+k))^2=(根号(36+k))(根号(596+k))
两边平方，解方程得到k=2142
如果这三个数为等差数列
那么
2(根号(300+k))=(根号(36+k))+(根号(596+k))
全部展开
设这三个数为
根号(36+k)
根号(300+k)
根号(596+k)
那么如果这三个数为等比数列
那么
(根号(300+k))^2=(根号(36+k))(根号(596+k))
两边平方，解方程得到k=2142
如果这三个数为等差数列
那么
2(根号(300+k))=(根号(36+k))+(根号(596+k))
两边平方，化简，然后在平方，
解方程得到，k=925
收起
k+36=(m-n)^2 (1)
k+300=m^2 (2)
k+596=(m+n)^2 (3)
(2)-(1)264=2mn-n^2
(3)-(2)296=2mn+n^2
mn=140
n^2=196-280=16
n=4
m=35
k=m^2-300=35^2-300=925