过半径为R的圆周上一点任意做这圆的玄,求这些玄的平均长度

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:19:04

过半径为R的圆周上一点任意做这圆的玄,求这些玄的平均长度
过半径为R的圆周上一点任意做这圆的玄,求这些玄的平均长度

过半径为R的圆周上一点任意做这圆的玄,求这些玄的平均长度
平均弦长为4R/π
过点的弦数显然是无穷的,先取有限个弦长的平均弦长,然后对弦长数求极限即可求无限弦数的平均弦长
由于圆的对称性不妨考虑半圆的情形,且过任意点的平均弦长是相等的.
考查过点P的弦长,设弦与过P的直径所形成的夹角设为θ,
则弦长=2Rcosθ
考虑较理想的情形,将过P点的圆切线与过P的直径所形成的直角n+1等分,则每个角所对应的弦长为Lk=2Rcos(kθ)(θ=π/(2(n+1)))(k=0,1,..n)
则这些弦的平均弦长=2RΣcos(kθ)/(n+1),(k=0,1,..n)
问题即转化为求2RΣcos(kθ)/(n+1）（n→+∞）极限的问题
针对Σcos(kθ)的计算,可以做以下变换化简,
Σcos(kθ)=Σsinθcos(kθ)/sinθ=Σ(sin(k+1)θ-sinkθ)/2sinθ,
最后利用化简的式子,不难求的极限为4R/π,即所要结果.
此题的关键有3个地方,
1）有限到无限的思想转变,
2）选取恰当的模型求得平均弦长的表达式,
3）Σcos(kθ）的化简计算.

过半径为R的圆周上一点任意做这圆的玄,求这些玄的平均长度物理题：一枚硬币向右滚动一周,求圆周上一点的路程.半径R 已知圆O半径为r,圆心为原点,M为圆上任意一点,A(-r,0) B(r,0)过B作BP∥OM交AM的延长线于点P 求P点的轨迹方程数学几何题,圆,如图所示已知圆心(x,y)，圆周上一点（x1,y1），半径r，现在围绕半径旋转任意角度a。求最新的点(x2，y2). 已知圆O的半径为R,由直径AB的端点B作圆的切线,从圆周上任意一点P引该线的垂线,垂足为M,连AP,设AP=x.(1)写已知圆O的半径为R,由直径AB的端点B作圆的切线,从圆周上任意一点P引该线的垂线,垂足为已知圆O的半径为R,由直径AB的端点B作圆的切线,从圆周上任意一点P引该线的垂线,垂足为M,连AP,设AP=x.(1)写出AP+2PM关于x的函数关系式; (2)求这个函数的最值有一匀强电场,电力线与直角坐标平面平行以原点为圆心,半径r为5cm的圆周上任意一点P的电势U=-（40sinα+25）V,α是P、O两点连线和x轴的夹角,求该匀强电场的场强大小和方向点A是半径为R的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则弦AB的长度大于根号3R的概率为? 质点带有电荷q,以速度v在半径为r的圆周上匀速圆周运动,求产生的电流圆锥底面半径为R,母线长3R,M是底面圆上一点,从点M拉一条绳子绕圆锥一圈,再回到点M,求M这根绳子的最短长度圆锥底面半径为R，母线长3R，M是底面圆周上的一点，从点M拉1根绳子绕圆锥一圈再为什么圆的直径与圆周相交的两点元圆周上任意一点相连所得三角形都为直角三角形如图圆弧BE是半径为6的四分之一圆周,点C是BE弧上任意一点,D是弧BE的圆心,AB=BD=AD,求四边形ABCD周长l的取值范围. 设M是半径为R的圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点N连接MN,则弦长MN的长超过√2R的概率是为什么圆周上任意一点受到的支持力方向从圆锥顶点到底面圆周长的任意一点距离为6cm,底面半径为1cm.表面积! 一点电荷q,以速率v在半径为R的圆周上运动,该点电荷在其轨道中心所产生的磁感应强度大小物理电磁感应以下计算公式是否正确?两个同心圆,小圆半径r,大圆半径R,小圆内是随时间变化的匀强磁场,磁感应强度为B,则在大圆圆周上任意一点都会产生一个电场强度E那么,这个式子正确吗设A为圆周上一点,在圆周上取点B,连接A、B,求弦长AB小于r的概率?