已知RT三角形中,斜边等于5,求它的面积最大值和周长最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:54:42

已知RT三角形中,斜边等于5,求它的面积最大值和周长最大值
已知RT三角形中,斜边等于5,求它的面积最大值和周长最大值

已知RT三角形中,斜边等于5,求它的面积最大值和周长最大值
面积最大值：25/4
周长最大值：5√2+5
面积：∵这是一个RT三角形
且斜边=5
∴a^2+b^2=25(a,b为直角边）
又∵a^2+b^2≥2ab
∴2ab≤25
∴ab≤25/2（当且仅当a=b时取等号）
∴S=1/2ab≤1/2*25/2=25/4
周长：
(a+b)^2/4≤(a^2+b^2)/2=25/2
∴a+b≤5√2
∴a+b+c≤5+5√2
以上都是用均值不等式

三角形中abc三边a的平方加b的平方等于c的平方，a2+b2=c2=25≥2ab，∴面积最大为6.25（25/4)
周长：（a+b）平方÷2≤a方+b方∴a+b≤5√2∴a+b+c≤5+5√2∴周长最大值为5+5√2

（1）要使面积最大，两直角边乘积最大才行。
即当其为等腰直角三角形时面积最大。
此时直角边=2.5根号2
面积=2.5根号2 ×2.5根号2÷2=25/4
（2）设两直角边分别为X,Y，求周长最大值即求X+Y的最大值
X²＋Y²=25, X²＋Y²＋2XY=25＋2XY
( X＋Y)²=...

全部展开

（1）要使面积最大，两直角边乘积最大才行。
即当其为等腰直角三角形时面积最大。
此时直角边=2.5根号2
面积=2.5根号2 ×2.5根号2÷2=25/4
（2）设两直角边分别为X,Y，求周长最大值即求X+Y的最大值
X²＋Y²=25, X²＋Y²＋2XY=25＋2XY
( X＋Y)²=25＋2XY X+Y的最大值即为
25＋2XY 的最大值 由（1）中X,Y相等时
乘积最大，∴周长最大值=5+5根号2

收起

已知RT三角形中,斜边等于5,求它的面积最大值和周长最大值 在rt三角形abc中,斜边ab等于5直角边bc等于根号5求三角形abc的面积 在rt三角形中 斜边ab等于五直角边BC等于根号五求三角形abc的面积 在Rt三角形ABC中,已知直角边和为p,斜边长为q,求这个三角形的面积 已知在RT三角形ABC中,角C等于90度,两个直角边长度分别伟a和b,斜边长为c,若a+c=10,b=5,求ABC的面积? 已知在RT三角形ABC中,斜边AB等于10,则斜边上的中线CD等于多少 已知在RT三角形ABC中,斜边AB等于10,则斜边上的中线CD等于多少 请至少给出两种解法?已知RT三角形,斜边等于5,一条直角边等于4,求斜边上的高 已知RT三角形两直角边的和为√6 ,斜边长2,求面积! 在Rt△ABC中,角C=90度.已知Rt△ABC的周长为2+根号6,斜边为2,求此三角形的面积. 已知RT三角形ABC中,两直角边和为14cm,斜边为10cm,求这个三角形面积 RT三角形中ABC中,以斜边为边长的正方形的面积与这个三角形的面积的比值是5,求tgA+tgB 的值 在RT三角形ABC中,已知直角边的和为Pcm,斜边长为qcm,求这个三角形的面积 在Rt三角形ABC中,已知两直角边a与b的和为Pcm,斜边为qcm,求这个三角形的面积 在Rt三角形ABC中,已知两直角边a与b的和为Pcm,斜边为qcm,求这个三角形的面积. 在rt三角形abc中∠c=90,abc的周长为2√3+5斜边=4,求面积与斜边上的高 在rt三角形abc中∠c=90,abc的周长为2√3+5斜边=4,求面积与斜边上的高 在RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=4,BC=3,以斜边ab为直径作半圆,求半圆的面积