作业帮幂函数有哪些经典的例题.给一点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 12:03:04
幂函数有哪些经典的例题.给一点
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幂函数有哪些经典的例题.给一点
已知函数f( x)=(m2+2m) ,当m为何值时f(x)是：(1) 正比例函数?(2) 反比例函数?(3) 二次函数?(4) 幂 函数?
【例1】求下列函数的定义域：① ② ③y＝lg(ax-2?3x)(a＞0且a≠1)解:① ② ③ ∵ax-2?3x＞0 ∴( )x＞2当a＞3时,此函数的定义域为(log 2,+∞)当0＜a＜3且a≠1时,函数定义域为(-∞,log 2)当a＝3时,函数无意义.方法提炼：已知函数式求定义域——【例2】已知 的定义域是[-1,3]（1）求 定义域；（2）求 的定义域.解（1） ∴ 定义域为[-2,7].（2）由 ∴ 的定义域为[-2,1].方法提炼：复合函数定义域的求法 【例3】如图,在单位正方形内作两个互相外切的圆,同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切,记其中一个圆的半径为x,两圆的面积之和为S,将S表示为x的函数,求函数 的解析式、定义域和最大值.设另一个圆的半径为y,则 ,,∵当一个圆为正方形内切圆时半径最大,而另一圆半径最小,∴函数的定义域为 （注意定义域为闭区间） ,【例4】设函数 .（Ⅰ）若定义域限制为[0,3],求f(x)的值域； （Ⅱ）若定义域限制为 时,的值域为 ,求a的值.,∴对称轴为 ,（Ⅰ） ,∴ 的值域为 ,即 ；（Ⅱ） 对称轴 ,,∵区间 的中点为 ,（1）当 时,,不合）；（2）当 时,,不合）； 综上,.【研讨.欣赏】设f(x)＝lg ,如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义,求实数a的取值范围.思路点拔：当x∈(-∞,1]时f(x)有意义,转化为1＋2 ＋4 a>0在x∈(-∞,1]上恒成立问题,即 ( ) ＋( ) ＋a>0在x∈(-∞,1]上恒成立.由题设可知,不等式1＋2 ＋4 a>0在x∈(-∞,1]上恒成立,即：( ) ＋( ) ＋a>0在x∈(-∞,1]上恒成立.设t＝( ) ,则t≥ ,又设g(t)＝t ＋t＋a,其对称轴为t＝－ ∴ t ＋t＋a＝0在[ ,+∞)上无实根,即 g( )＝( ) ＋ ＋a>0,得a>－ 所以a的取值范围是a>－ .五．提炼总结以为师1、函数定义域的求法：2、复合函数的定义域及求法：3、求解含参数的定义域问题及恒成立问题.同步练习 2．2 函数的定义域【选择题】1、下面各组函数中为相同函数的是 （ ）A． ,B． C． D． 2、(2006广东) 函数 的定义域是（ ） A、 B、 C、 D、 3、若函数 的定义域为[－1,2],则函数 的定义域是（ ）A． B．[－1,2] C．[－1,5] D． 4．若函数 的定义域为R,则实数m的取值范围是（ ）A． B． C． D． 【填空题】5、在△ABC中,BC=2,AB+AC=3.中线AD的长为y,若以AB的长为x,则y与x的函数关系和定义域是 6、已知函数f (x)的定义域为[a,b],其中0