已知n阶方阵A的伴随矩阵是奇异矩阵,伴随矩阵各行元素之和为3.则Ax=0的基础解系

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:42:17

已知n阶方阵A的伴随矩阵是奇异矩阵,伴随矩阵各行元素之和为3.则Ax=0的基础解系
已知n阶方阵A的伴随矩阵是奇异矩阵,伴随矩阵各行元素之和为3.则Ax=0的基础解系

已知n阶方阵A的伴随矩阵是奇异矩阵,伴随矩阵各行元素之和为3.则Ax=0的基础解系
由已知,|A*|=0,A*(1,1,...,1)^T = 3(1,1,...,1)^T
所以 r(A*)=1
所以 r(A)=n-1
所以 AX=0 的基础解系含1个向量.
因为 AA*=|A|E=0
所以 3A(1,1,...,1)^T = AA*(1,1,...,1)^T = 0
所以 (1,1,...,1)^T 是AX=0 的基础解系

由已知, |A*|=0, A*(1,1,...,1)^T = 3(1,1,...,1)^T
所以 r(A*)=1
所以 r(A)=n-1
所以 AX=0 的基础解系含1个向量.
因为 AA*=|A|E=0
所以 3A(1,1,...,1)^T = AA*(1,1,...,1)^T = 0
所以 (1,1,...,1)^T 是AX=0 的基础解系

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