证明lnx与x²+1没有交点.画图的不算哦-.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:52:31

证明lnx与x²+1没有交点.画图的不算哦-.
证明lnx与x²+1没有交点.
画图的不算哦-.

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证明:构造函数f(x)=x²+1-lnx.(x>0).【1】当0<x≤e时,易知,x²+1>1.而lnx≤1.∴x²+1-lnx>0.即当0<x≤e时,有f(x)>0.【2】当x>e时,求导得:f′(x)=2x-(1/x)=(2x²-1)/x>0.∴此时函数f(x)在(e,+∞)上递增,故当x>e时,恒有f(x)>f(e)=e²>0.综上可知,当x>0时,恒有f(x)>0.即恒有x²+1>lnx.∴两函数y=x²+1与y=lnx的图像没有交点.