三棱锥的一条侧棱长为4cm,其余所有的棱长都等于3cm,求该棱锥的体积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:39:18

三棱锥的一条侧棱长为4cm,其余所有的棱长都等于3cm,求该棱锥的体积.
三棱锥的一条侧棱长为4cm,其余所有的棱长都等于3cm,求该棱锥的体积.

三棱锥的一条侧棱长为4cm,其余所有的棱长都等于3cm,求该棱锥的体积.
设三棱锥P-ABC,PA=4 cm,其余为3cm,
取BC中点D,PA中点E.连结PD、AD、ED,
PB=PC=3cm,
则PD⊥BC,
同理AD⊥BC,
PD∩AD=D,
则BC⊥平面PAD,
BD和CD分别是棱锥B-PAD和C-PAD的高,
VP-ABC=VB-APD+VC-PAD=S△PAD*BC/3,
根据勾股定理,AD=PD=3√3/2,
DE=√11/2,
S△PAD=PA*DE/2=√11,
VP-ABC=√11*3/3=√11（cm^3).

6

6根号3

设三棱锥P-ABC中，PA=4 PB=PC=AB=BC=CA=3
D为PA中点 PD=PA=2cm
PB=AB，PC=AC，△PBA、△PCA都是等腰三角形，BD⊥PA，CD⊥PA，PA⊥平面BCD
根据勾股定理，BD=CD=√5cm BC=3cm
在BCD平面上画DE⊥BC于E BE=3/2cm
DE=√(5-9/4)=√11/2cm

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设三棱锥P-ABC中，PA=4 PB=PC=AB=BC=CA=3
D为PA中点 PD=PA=2cm
PB=AB，PC=AC，△PBA、△PCA都是等腰三角形，BD⊥PA，CD⊥PA，PA⊥平面BCD
根据勾股定理，BD=CD=√5cm BC=3cm
在BCD平面上画DE⊥BC于E BE=3/2cm
DE=√(5-9/4)=√11/2cm
△BCD面积=BC*DE/2=3√11/4cm^2
三棱锥体积=△BCD面积*PA/3=√11cm^3
所以体积是根号11立方厘米

收起

三棱锥的一条侧棱长为4cm,其余所有的棱长都等于3cm,求该棱锥的体积. 三棱锥中 有一条棱长为6,其余各棱长为5,求三棱锥的体积 三棱锥的一条侧棱长为4,其余所有棱长都等于3,求棱锥体积 三棱锥一条侧棱长为16,和这条侧棱相对应的棱长为18,其余四条棱长为17,求三棱锥体积 已知三棱锥的一条棱长为1,其余各条棱长皆为2,则此三棱锥的体积为 已知三棱锥的一条棱长为1,其余各条棱长皆为2,则此三棱锥的体积为? 三棱锥D-ABC一条侧棱AD=8cm,底面一边BC=18cm,其余四条棱的棱长都是17cm,求三棱锥的体积 三棱锥一条棱长为a,其余各棱长均为1,求它表面积的最大值 三棱锥一条棱长是16cm,和这条棱相对的棱长是18cm,其余四条棱长都是17cm,求棱椎体积. 三棱锥S-ABC中,一条棱长为a ,其余棱长均为1,求a为何值时三棱锥的体积最大,并求出最大值. 三棱锥S—ABC中,一条棱长为a,其余棱长均为1,求a为何值时,三棱锥的体积 已知三棱锥的一条楞长为1,其余各条楞长皆为2,则此三棱锥的体积为 三棱锥D-ABC一条侧棱AD=8cm,底面一边BC=18cm,其余四条棱的棱长都是17cm,求三棱锥的体积为什么我求出来的是192根3 已知正三棱锥侧棱长为10cm,侧棱与地面所成的角为arcsin3/5,求这个三棱锥的体积 三棱锥D -ABC一条侧棱AD=8,底面一边BC=18,其余四边棱长都为17,求三棱锥的体积 三棱锥中,有一条棱长为6,其余各棱的长均为5,则这个三棱锥的体积三棱锥中,有一条棱长为6,其余各棱的长均为5,求这个三棱锥的体积 在三棱锥中,所有的棱中为异面直线的有几对 设三棱锥除一条棱长为x,其余各棱长均为1,令其体积为f(x),则f(x)的最大值为多少?