作业帮已知X不等于0当X取什么值时.X平方+81/X平方值最小?最小值是多少?最小值得那个18是怎么得来的请详细
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:35:50
已知X不等于0当X取什么值时.X平方+81/X平方值最小?最小值是多少?最小值得那个18是怎么得来的请详细
已知X不等于0
当X取什么值时.X平方+81/X平方值最小?最小值是多少?
最小值得那个18是怎么得来的请详细
已知X不等于0当X取什么值时.X平方+81/X平方值最小?最小值是多少?最小值得那个18是怎么得来的请详细
首先要明白一个不等式的基本公式：
a+b>=2根号下ab (a>=0 b>=0 ；当且仅当 a=b 时 等号成立)
题中 已知 ：
X平方 >=0 81/X平方 >=0
符合公式的条件
故 X平方+81/X平方 >= 2 * 根号下 （X平方 * 81/X平方）
>= 2 * 根号下81
>= 2 * 9
>= 18
当且仅当 X平方 = 81/X平方 时 等号成立,即取得最小值 18
此时,X平方 = 81/X平方
得 x= 正负3
x^2+81/x^2 >= 2 (x^2 * 81/x^2)^0.5
=18
切当x^2 ＝ 81/x^2取等号
此时x=3 or -3
x^2+81/(x^2)=x^2+81/(x^2)-2*(9/x)*x+18=(x-9/x)^2+18
(x-9/x)^2的最小值是0所以(x-9/x)^2+18的最小值是18
X平方+81/X平方
>= 2*根号下（ x平方*81/X平方）=2*9=18
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1,已知X不等于0,当取什么值时,X^2+16/X^2的值最小?最小值是多少?
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