已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:30:21

已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3

已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
(a+b+c)2
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
=1/2*（a2+b2+b2+c2+c2+a2)+ab+2bc+2ca]
>=1/2*(2ab+2bc+2ca)+2ab+2bc+2ca
=3ab+3bc+3ca
=3
OK

(a+b+c)²=1/2（a²+b²+b²+c²+c²+a²）+2ab+2bc+2ca,a²+b²>=2ab,b²+c²>=2bc,c²+a²>=2ca,所以
(a+b+c)²》=3（ab+bc+ac）=3，所以a+b+c大于等于根号3

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=a²+b²+c²+2
不妨设a>=b>=c
a²+b²+c²>=ab+bc+ca（排序不等式）=1
(a+b+c)²>=3
a+b+c>=sqrt(3)
不会排序就a²+b²+c²=(a²+b²)/2+(b²+c²)/2+(c²+a²)/2>=ab+bc+ca

已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3 已知a,b,c均为正数,且b＜c,比较ab与ac＋bc的大小 已知abc是不相等的正数,求证（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方）》16abc 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3 已知a,b,c为正数,且a^2+bc+ab+ac=16,求2a+b+c的最小值 已知a,b,c为三正数,且a+b+c=12,ab+ac+bc=45,求abc的最大值.用不等式的知识解 已知a,b,c为三正数,且a+b+c=12,ab+ac+bc=45,求abc的最大值. 已知;三个数a,b,c的积为负数,和为正数,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab+bc/|bc|+ac/|ac|,则ax^3+bx^2+cx+1的 求一道数学题的解 已知a,b,c是不全等的正数,求证（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c*c）>16abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc 已知a,b,c均为正数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c 已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c 已知啊,b,c.均为正数.求证：bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c. 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc,想问高手怎么作 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc 已知:a,b,c,是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc. 1.已知a、b、c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc