若n>0,则n+32/n∧2的最小值(用不等式做)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:07:03

若n>0,则n+32/n∧2的最小值(用不等式做)
若n>0,则n+32/n∧2的最小值(用不等式做)

若n>0,则n+32/n∧2的最小值(用不等式做)
因为,根据均值不等式 (a+b+c)/3 ≥ (abc)^(1/3) ,可得 a+b+c ≥ 3(abc)^(1/3) ;
所以,n+32/n² = n/2+n/2+32/n² ≥ 3[(n/2)(n/2)(32/n²)]^(1/3) = 6 ,
即有:n+32/n² 的最小值是 6 .

原式=n/2+n/2+32/n²≥3(n/2*n/2*32/n²)的立方根=6
所以最小值是6