解析几何问题（算不出来）第三问设出了MN,但解不出K

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:41:11

解析几何问题（算不出来）第三问设出了MN,但解不出K
解析几何问题（算不出来）
第三问
设出了MN,但解不出K

解析几何问题（算不出来）第三问设出了MN,但解不出K
（1）画出图形,在直角三角形F1MF2中MH是F1F2边的高,由射影定理（或者三角形相似）得到MH²=HF1 *HF2 设HF2=n 则 HF1=3n MH=√3 n MF1=2√3 n MF2=2n 2a=MF1-MF2=2（√3-1）n 2c=3n+n=4n e=c/a=2/(√3-1)=√3+1
(2)过F2作渐近线的垂线得到焦准三角形,P就是准线和渐近线的交点,P的坐标是a²/c ,ab/c a=√3/3 (√3+1)=1+√3 /3 b=√6/3 (√3+1)=√2 +√6/3 双曲线方程是 3x²-3/2 y²=（√3+1）² c=√3 +1
（3） 设直线方程是x=my+√3+1
联立双曲线和直线方程消去x,得
（3m²-3/2)y²+6（√3+1）my+2(√3+1)²=0 得到y1+y2 y1y2
MN=√(1+m²）｜y1-y2｜
MN²=（1+m²）｜y1-y2｜²=16
｜y1-y2｜²=(y1+y2)²-4y1y2=2(2-3m²）（√3+1）²/(m²-3/2)²
解得 14m^4+26m²+10-4√3=0
m²=[-13+√（29+56√3）]/14 m有正负两解.

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