作业帮已知M为等腰梯形ABCD底边AB上一点AB＝5 AD=BC=2 角DMC=角DAB＝60度 求AM 我只知道答案是1 或4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:50:31
已知M为等腰梯形ABCD底边AB上一点AB＝5 AD=BC=2 角DMC=角DAB＝60度 求AM 我只知道答案是1 或4
已知M为等腰梯形ABCD底边AB上一点AB＝5 AD=BC=2 角DMC=角DAB＝60度 求AM 我只知道答案是1 或4
已知M为等腰梯形ABCD底边AB上一点AB＝5 AD=BC=2 角DMC=角DAB＝60度 求AM 我只知道答案是1 或4
∠AMD+∠BMC=180度-∠DMC=120度
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DAB=60度
∴∠CMB+∠MCB=180度-∠B=120度
∴∠MCB=∠DMA
又∠A=∠B=60度
∴ΔADM∽ΔBMC
则AD/BM=AM/BC
设AM=x,则BM=5-x
∴2/（5-x）=x/2整理得
x^2-5x+4=0解得x=1或x=4
故AM为1或4
感觉满麻烦的，不知道有没有更好的方法。
AB是下底，延长AD和BC交于E，由60度条件，知道EAB和ECD是等边三角形，从而AE=BE=5，CE=CD=3
过C，D做垂线交AB于G，F，设AM=x
则AF=1，DF=根3，FM=x-1，DM^2=（x-1）^2+3
GB=1,CG=根3，GM=5-x-1=4-x,CM^2=(4-x)^2+3
根据DMC=60...
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感觉满麻烦的，不知道有没有更好的方法。
AB是下底，延长AD和BC交于E，由60度条件，知道EAB和ECD是等边三角形，从而AE=BE=5，CE=CD=3
过C，D做垂线交AB于G，F，设AM=x
则AF=1，DF=根3，FM=x-1，DM^2=（x-1）^2+3
GB=1,CG=根3，GM=5-x-1=4-x,CM^2=(4-x)^2+3
根据DMC=60度，用余弦定理，
CD^2=DM^2+CM^2-2DM*CMcos60
代入数据解方程，就可以得到两个答案了。
收起
你去验算一下不就可以了嘛！
把AD和BC延长交于点O.可以得到两个正三角形OAB和OCD.
可以得到CD=3.
作CH⊥AB于H.因为∠A=60°,所以CH=根号3.
CH⊥AB同时CH⊥CD.再加上CD=3.CH=根号3.可以得到∠CHD=60°.
所以H点就是所求的M点.
AM=1
再根据对称性,AM=4也可.
图在下面
过CD做两个垂直可以算出CD=3 再根据三角形边长关系可以知道 当CM或DM垂直AB时 角刚好是60
3楼正解呀
用相似做最简单有理啊
3楼的好