作业帮设等差数列前n项和为Sn,若Sm=m/n,Sn=n/m,则S(m+n) 与4的大小关系为求大神帮助设等差数列前n项和为Sn,若Sm=m/n,Sn=n/m（m,n∈正整数,且m≠n),则S(m+n) 与4的大小关系为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:54:04
设等差数列前n项和为Sn,若Sm=m/n,Sn=n/m,则S(m+n) 与4的大小关系为求大神帮助设等差数列前n项和为Sn,若Sm=m/n,Sn=n/m（m,n∈正整数,且m≠n),则S(m+n) 与4的大小关系为
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方法一 由已知 ma[1]+(m(m-1)d/2)=(m/n) .(1) (其中a[1]表示首项) na[1]+(n(n-1)d/2)=(n/m) .(2) 由(1)整理得2mna[1]+mn(m-1)d=2m .(3) 由(2)整理得2mna[1]+mn(n-1)d=2n .(4) (3)-(4)得mn(m-n)d=2(m-n),(m≠n) .(5) 由（5）解得d=2/mn,将此代入 (3)解得a[1]=1/mn 将a[1]及d的值代入前m+n项和的公式便可解得:S[m+n]=((m+n)^2)/mn 由于(m≠n),根据基本公式[(m-n)^2]>0 很容易证明[(m+n)^2]/mn >4 法二 设S(n)=an^2+bn,则有:S(m)=am^2+bm=m/n,am+b=1/n S(n)=an^2+bn=n/m,an+b=1/m m≠n时:a(m-n)=(m-n)/mn a=1/mn,b=0 故有:S(m+n)=(m+n)^2/mn=(m/n)+(n/m)+2>4(由于m,n>0且m≠n)